¿Por qué son las topologías con muchos elementos llamados "bien" y topologías con unos elementos llamados "gruesa"? Parece como si la más fina que la topología es la más probable es la de una función definida a partir de que la topología de ser continua, y por el contrario con gruesas - por ejemplo, cada función de la topología discreta es continua, y de todas las funciones para el grueso de la topología es continua. Hay algunos intuición, lo que explica la elección de palabras?
Respuestas
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Creo que en términos de la resolución: en una topología más fina, el abierto de los conjuntos de "distinguir los puntos más". Por ejemplo, un menor número de secuencias (o redes) convergen, y menos funciones con el más fino espacio como el codominio son continuas. Esto es directamente porque los puntos son más distinguidos el uno del otro. Por otro lado, más funciones con el más fino espacio como el dominio continuo, debido a que el requisito de "cerca de puntos asignados a cerca de los valores" tiene que ser revisado en un menor número de puntos en el dominio (de nuevo, porque los puntos son más distinguidos el uno del otro).
goblin
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21696
Imagínese que usted está buscando en el conjunto subyacente $X$ a través de un filtro visual que limita la resolución y hace que todo borroso. Si el filtro es muy grueso, luego más redes en $X$ aparecerá a converger en ciertos puntos, ya que todo es borroso y realmente no se puede decir que hay una brecha de allí. Por otro lado, si se trata de una muy fina, de alta resolución de filtro, menos redes en $X$ le parecen converger, porque usted tiene la resolución para decirle que ellos no son realmente acerca. La resolución más alta del filtro es la topología discreta; aquí, la única manera de que una red puede converger a un punto de $x$ es igual a $x$. De lo contrario, vas a tener la resolución para ser capaz de ver que no es realmente convergentes!
Estoy totalmente de admitir que este es un moderadamente peligroso punto de vista.
nullUser
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Tengo que interpretar los "finos" como "un control más fino sobre la construcción de bloques abiertos". Creo que de topologías como bloques de construcción. Si $\tau_1 \supseteq \tau_2$, $\tau_1$ tiene más bloques de construcción, y un control más preciso de lo que puede ser construido con ellos.
No creo que el uso de "bien" y "grueso" tiene un significado profundo.
tariqsheikh
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Imagen de una roca. Esa es la topología trivial, el más áspero de todos.
Ahora tome un gigantesco martillo y dan a la roca un duro de romper. La roca se rompe en un lugar curso de la colección de rocas de gran tamaño. Los grandes rocas generar un poco más fino, pero todavía bastante curso de topología.
Ahora traer un montón de mazos y romper esas grandes rocas una y otra vez, rompiendo en un poco más fina colección de rocas más pequeñas. Esas rocas más pequeñas generar un poco más fina que la topología.
Ahora difundir las rocas más pequeñas sobre una gran superficie plana y dura y ejecutar sobre ellos un montón de veces con un rodillo de vapor. La apisonadora divide en una mucho más fina colección de guijarros. Los guijarros generar una mucho más fina que la topología.
Por último, poner los guijarros en el fondo de un tanque y deje correr el agua sobre ellos con fuerza, de ida y vuelta, para un par de años, tal vez un par de siglos, tal vez un milenio o dos. Ahora las piedras han roto en muy finos granos de arena. Los granos de generar una muy fina de la topología.
