La preparación para las formas modulares curso

Question

Estoy tratando de tener una idea de qué tipo de matemáticas para repasar con el fin de tomar un curso basado en el libro de Un Primer Curso en las Formas Modulares por F. Diamante y J. Shurman. El texto pretende ser accesible a avanzado estudiantes de pregrado de primer año de postgrado a los estudiantes con la preparación adecuada en el álgebra y el análisis complejo; estoy tratando de tener una idea de qué partes de estos temas son muy utilizados suficiente para justificar algunos de revisión.

Tengo aproximadamente 4 semanas donde yo voy a ser relativamente responsabilidad libre, y por lo tanto deben tener una cantidad significativa de tiempo cada día para prepararse. Me dicen a favor del grupo de teoría sobre análisis complejo, pero estoy buscando un poco más de un asesoramiento específico. Mi plan actual es ir a través del Capítulo 5 de Robert Ceniza del álgebra notas. Tenga en cuenta que yo he visto de todo el material en las notas antes, y estoy solo refrescante a mí mismo. También tengo pensado empezar a Stein Y Shakarchi del Análisis Complejo — de nuevo, he visto mucho de este material antes también, pero sin duda necesita un repaso.

Así que supongo que mi pregunta es: ¿de dónde viene el pesado de álgebra / heavy duty análisis complejo?

Gracias.

Answer 1

Yo diría que uno de los factores clave para conseguir su cabeza alrededor de la teoría de superficies de Riemann. D + S utilice esta muy fuertemente en el capítulo sobre la dimensión de las fórmulas, y en varios otros lugares también. Así que usted debe asegurarse de que eres feliz con:

• la necesidad de unir las superficies de Riemann de coordinar los gráficos
• la de Riemann-Hurwitz y teorema del género
• los diferenciales de
• línea de paquetes, y el de Riemann-Roch teorema de

Mi percepción es que seria el álgebra es mucho menos necesario para un sistema modular de formas curso en este nivel. No puedo pensar en nada de lo mucho que se necesitan otras que las ideas de izquierda, derecha y doble cosets y la familiaridad con la clasificación de finitely generado abelian grupos.

Le he enseñado a un sistema modular de formas curso de tres veces a mí mismo. La primera vez que lo he hecho, he seguido D+S muy de cerca, y a los estudiantes a lidiar con la comprensión de la definición de la integral de superficie de la estructura modular de las curvas. Así que si tu profesor va a seguir D+S del enfoque creo que esto podría ser la cosa más importante para prepararse para. (En las siguientes ocasiones me he tomado un lugar diferente enfoque que evita mencionar superficie de Riemann de la teoría del todo, que es mucho más accesible; el problema es que usted puede probar una cota superior para la dimensión de las formas modulares espacios, pero no se puede dar una fórmula exacta.)