Alguien adivina un número, utilizando sólo $\gt, \lt$ o $=$ como respuestas a preguntas que intentan determinar el número.

Question

Alice y Bob jugar el siguiente juego: Alice piensa en un número de 0 a 2000 que Bob debe adivinar con el menor número de intentos. Para ello, cada vez que se escribe en un pedazo de papel una pregunta que Alice debe responder mediante el uso de sólo ">", "<" o "=". Si a la pregunta de Bob no precisamente aceptar uno de los 3 signos anteriores, entonces Bob pierde este reto y tiene que hacer una nueva pregunta. ¿Cuál es el menor número de intentos (preguntas) que se requiere para que Bob adivina el número, no importa cómo la mala suerte de que él es, y cuáles son las preguntas que se le debe pedir?

Yo creo que él debe preguntar a la siguiente pregunta: ¿Cómo es el número relativa a 1000? Si la respuesta es =,hemos terminado. Si la respuesta es >, luego le pregunta ¿Cómo es el relacionado con 1500? De lo contrario, ¿Cómo es el relacionado con 500? Luego continuamos después de 1500-1750-1875-1938-1969 y así sucesivamente... o, respectivamente, de acuerdo a la respuesta dada. Hace este trabajo? Mejores ideas?

Answer 1

Dentro de $k$ preguntas, no sólo se $3^k$ posible los resultados conocidos para que Bob no puede determinar cuál de más de $3^6 = 729$ opciones es correcta en $6$ o menos preguntas. Así que no hay estrategia que puede garantizar el éxito en menos de $7$ preguntas.

Pero la siguiente estrategia se garantiza el éxito en exactamente $7$ preguntas.

"Si escribimos este número en base $3$ sería un $7$ número de dígitos $a_6a_5a_4a_3a_2a_1a_0$ en algún lugar entre el$0000001_3 = 1$$2202001=2000$.

"Mi $7$ pregunta va a ser:

"La pregunta no. $i$. Es$a_{i- 1}$, menor que, igual a, o más de $1$?"

De esa manera dentro de $7$ preguntas Bob se conoce el valor de todos los dígitos de un número en base $3$, por lo que Bob se sabe el número.

Answer 2

¿Cómo se $(x-3)(x-6)(x-9)...(x-1998)$ comparar a $0$ ?