Yo estoy buscando para averiguar si existe o no una función continua $f \colon \mathbb{R}\to\mathbb{R}$ tal que para $\textbf{any}$ $\alpha\in\mathbb{R}$ la ecuación \begin{equation*} f(x)=\alpha \end{ecuación*} tiene un incontable número de soluciones.
Estoy tentado a creer que esa función no existe, pero yo no puedo probarlo. A pesar de esto, yo era capaz de encontrar las funciones de la satisfacción de condiciones más precarias. Por ejemplo, para la función $f \colon \mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=x\sin x$ y para cualquier $\alpha$ la ecuación \begin{equation*} f(x)=\alpha \end{ecuación*} tiene una contables número de soluciones.
Una idea para construir la función deseada sería la de tratar de replicar el comportamiento de $\sin\frac{1}{x}$$0$, especialmente en el plus menos infinito, pero no acabo de conseguir mi cabeza alrededor de este.
