¿Hay una tasa constante?

Question

¿Por qué tenemos constantes?

Considere, por ejemplo, la ley del gas ideal,

$$PV = nRT \, . \tag{ideal gas law}$$

A veces creo que la constante es allí, en el fin de hacer que la ecuación de trabajo (hacer que las unidades de la línea de por sí), pero otras veces me siento como tales supuestos son innecesarios.

Yo no terminaba de entender por qué esa constante se utiliza, además del hecho de que es necesario para las unidades.

NB/ Esta no es la intención de agitar el debate filosófico. Yo soy meramente curiosos de la naturaleza de las constantes en casos como el de $R$ ($c$ como entiendo que la velocidad de la luz es uniforme y constante) simplemente estoy preguntando si estas constantes son necesarias para que nuestras ecuaciones y entendimientos o si son universalmente constante.

Answer 1

Las constantes de la física no son sólo la unidad de la coincidencia de las cosas. En realidad, son muy fundamentales. Sí, es una heurística y fácil manera de explicar las constantes como unidad de guardianes y yo no tengo nada en contra de eso; pero constantes representan una especie de grupo privilegiado en la naturaleza. Son como la simetría de puntos fue todo lo que se mueve alrededor de la mayoría de hacerlo en una forma de mantener sus valores de la misma.

Ahora para la constante de los gases ($R$): es un lugar de experimentación constante.

Imagina que tienes un termo lleno de un gas con un pistón en su parte superior que se puede tirar/empujar, una resistencia eléctrica en el interior que se puede utilizar para calentar el gas, un termómetro y un barómetro. El termómetro y el barómetro se colocan de tal manera que puede dar la temperatura y la presión del gas dentro de la botella.

En un determinado momento de realizar una medición de todos estos tres parámetros $p, V$$T$. Digamos que usted obtenga los valores de $p_0, V_0, T_0$. Ahora hacer cualquiera de los siguientes:

Calentar el gas o tire\/push el pistón hacia arriba/abajo. Usted puede hacer todo eso a la vez. Después de que realice una nueva medición de los parámetros anteriores. Digamos que usted consigue $p_1, V_1, T_1$.

Usted se dará cuenta de que no importa lo que hagas, en un sistema aislado, los valores de los parámetros de $p, V$ $T$ siempre va a cambiar de tal manera que la relación entre el producto $pV$ $T$ es constante, es decir,

$$φ=\frac{p_0 V_0}{T_0}=\frac{p_1 V_1}{T_1}=\frac{pV}{T}=constant \tag{1}$$

Esto significa que, una vez que se haga una medición inicial y obtener un valor de $φ$, en el futuro se le requiere a la medida sólo 2 de los parámetros, y la tercera será establecido a través de una ecuación de la forma $$pV=φT \tag{2}$$

El problema es, usted no puede hacer ninguna suposición acerca de la validez general de la ecuación (2). Por este tiempo, es justo y ad hoc de la ecuación que sirve al propósito de su configuración actual o experimento. Lo que si aumentar/reducir la cantidad de gas dentro de la botella? O cambiar el tipo de gas?

En el caso de aumento/reducción de la cantidad de gas en el interior, tal como se esperaba, el valor de $φ$ va a aumentar o disminuir en la misma proporción $n$ como la cantidad de gas añadido/eliminado. O

$$φ =\frac{pV}{T}= nφ_0 \tag{3}$$

donde $φ_0$ es el valor de $φ$ a una unidad de la cantidad de gas.

El gran salto aquí es un descubrimiento por Amadeo Avogadro conocida como ley de Avogadro, que en otras palabras, dice que, si se utiliza la cantidad de sustancia $n$ en términos del número de moles en lugar de $\mathrm{kg}$ o $\mathrm{lbs}$, luego, en las mismas condiciones de $p$ $T$ todos los gases ocupan el mismo volumen, es decir, los valores de la $φ$'s son el mismo. Se descubrió que, para 1 mol de cualquier gas en $1 \, \mathrm{atm}=101.325•10^5 \, \mathrm{ \frac{N}{m^2}}$ $0 \, \mathrm{°C}= 273.15 \, \mathrm{K}$ el gas ocupa $V_0=22.4•10^{-3} \, \mathrm{m^3}$.

Ahora podemos generar un valor universal para $φ_0$

$$φ_0=R=\frac{p_0 V_0}{T_0}=\frac{101.325 •10^5×22.4•10^{-3} \, \mathrm{\frac{N}{m^2}×m^3}}{273.15 \, \mathrm{K}}=8.3 \, \mathrm{J/K} \tag{4}$$

Ahora (2) puede ser escrita como

$$pV=nRT \tag{5}$$

y si hacemos esto, tenemos una compacta y de forma universal para describir la termodinámica del sistema.

Pero hay más en (5) a continuación, sólo una forma compacta de la descripción de la termodinámica del sistema. Como se puede ver en (4) unidades de $pV$ resulta ser $J$. Lo que realmente representa el trabajo total hecho por un aislado termodinámicas del sistema. Derivados (3) para la misma cantidad de sustancia, obtenemos

$$p \mathrm{d} V+V \mathrm{d} p=nR \mathrm{d}T \tag{6}$$

$p \mathrm{d} V$ es lo que se denomina expansión reversible de trabajo y $V \mathrm{d} p$ es el llamado eje del trabajo. Ya en el lado derecho de (4) la única variable es $T$ le da un nuevo significado para la temperatura como una forma de energía (o de la energía potencial) de algún tipo, y podemos comprender el calor como la energía y no algún tipo de sustancia , ya que se creía en el pasado.

Answer 2

1. Las constantes se utilizan para convertir entre cantidades de diferentes dimensiones.

2. Tomemos el caso de $I(t) = I_0\sin(\omega t)$, por ejemplo. El argumento de la $\sin$-función debe ser adimensional. Por lo tanto, si $t$ tiene dimensiones de tiempo, tenemos que multiplicar por una constante con dimensiones de tiempo inverso, de modo que el argumento es adimensional. Por lo tanto $\omega$ está definido de tal forma que $\omega t$ es adimensional. Del mismo modo, si $I(t)$ tiene dimensiones de la corriente, necesitamos otra constante, $I_0$ para hacer el lado derecho también tiene dimensiones de la corriente. Por otra parte, si la amplitud de la corriente es de, digamos, 5 Amperios, expresamos que en la constante $I_0$.

3. En el caso de la ley de los gases ideales queremos $P$, $V$, y $T$ a que tienen diferentes dimensiones. La constante $R$ (o $k_B$), las escalas y se refieren a las dimensiones en el lado derecho con las dimensiones en el lado izquierdo: es decir, la temperatura a la presión (fuerza por unidad de área).

4. Tenga en cuenta que para el caso de la ley del gas ideal, sería perfectamente aceptable para escribir $PV = NT$; usted sólo tiene que entender que el $T$ ahora significa algo diferente, es decir, la temperatura tiene dimensiones de energía, lo cual es perfectamente razonable, como se describe en este otro post.

Answer 3

Las constantes tienen dos papel importante en cualquier ecuaciones matemáticas . 1 - hacen de dimensiones iguales en ambos lados de la ecuación. 2 - Que multiplicar o sumar para dar el valor correcto de la expresión ,y este valor se determina por medio de experimentos.

Por ejemplo F=Gm1m2/r^2

Aquí, el G tiene el propósito de tomar el valor 6.674 08 x 10-11 m3kg-1 s-2 es renunciar a la exacta de la fuerza que cuando dos masas de 1 kg cada uno va a ejercer en cada uno de los otros cuando se mantiene a 1 m de distancia.

Y en segundo lugar por tener dimensión de m3kg-1 s-2 se trata de la dimensión de la totalidad de la expresión igual a la dimensión de la fuerza.