¿Qué significa que un número esté en un conjunto?

Question

Frustrantemente mi libro me da varios ejemplos de un número en un conjunto pero no ofrece ninguna explicación.

De todos modos, ¿qué está pasando aquí? Según el libro $2$ no es un elemento de estos conjuntos:

$$\{\{2\},\{\{2\}\}\}$$

$$\{\{2\},\{2,\{2\}\}\}$$

$$\{\{\{2\}\}\}$$

¿Qué está pasando? Claramente $2$ está en todos esos conjuntos. ¿O están diciendo que $2$ no está en ninguno de estos conjuntos pero un conjunto está en todos estos conjuntos y en ese conjunto está $2$ ? Lo que realmente parece una falacia lógica porque $2$ está en los conjuntos contenidos en un conjunto significa que el conjunto tiene $2$ incluso si está detrás de una capa de decorados.

Por ejemplo, no se diría que no hay coches en un barrio si todos los coches están en un garaje, así que ¿por qué las matemáticas adoptan este enfoque?

Answer 1

Recuerdo que mi profesor utilizó esta analogía antes:

Piensa en el conjunto $\{\{2\},\{\{2\}\}\}$ como la carpeta que contiene 2 carpetas. La primera carpeta $\{2\}$ contiene un archivo llamado $2$ y la segunda carpeta $\{\{2\}\}$ contiene una carpeta que contiene un archivo $\{2\}$ .

Puede que haya algunos problemas informáticos con esta analogía, ya que creo que un archivo está determinado también por su ubicación. Sin embargo, creo que esto le dará una mejor sensación de lo que está pasando.

Answer 2

Los elementos del conjunto $\{\{2\},\{\{2\}\}\}$ son $\{2\}$ (que es un conjunto, no un número) y $\{\{2\}\}$ (que es un conjunto que contiene otro conjunto, pero no es un número). Lo mismo para los otros dos conjuntos. Aunque los elementos de sus conjuntos son conjuntos que contienen el número 2, no son el número 2, por lo que estos conjuntos no contienen el 2 como elemento.