Encontrar todos los enteros positivos k y l tal que $3^k - 2^l = 1$

Question

Posibles Duplicados:
$|2^x-3^y|=1$ tiene sólo tres de los naturales pares como soluciones

Como dice el título:

Encontrar todos los enteros positivos k y l tal que $3^k-2^l=1$

En preguntas anteriores se ha demostrado que $2^l+1$ es divisible por $27$ fib es divisible por $19$, aunque no estoy seguro de lo que está destinado a ayudar.

He bruta forzado, y consiguió que el $k = l = 1$ trabaja, como lo hace $k = 2$$l = 3$, pero no puedo averiguar cómo probar que estas son las únicas soluciones.

Cualquier ayuda sería muy apreciada

Answer 1

Si por "iff" que significa "si y sólo si" (sólo para estar seguro, yo no aprender matemáticas con el inglés), entonces su problema está casi resuelto :

tome la ecuación original, y de paso $2^l$ a el otro lado de la igualdad.

$3^k$ $2^l +1$ son iguales si tienen el mismo primer divisores. ¿Cuáles son el primer divisor de $3^k$? Sólo 3. ¿Cuáles son el primer divisor de $27$? Sólo 3.

Así que usted puede utilizar su preguntas anteriores para encontrar la otra posibilidad : $2^l + 1$ debe ser un múltiplo de 19, y debe ser un número impar. Cómo muchas de las soluciones de esta sub-pregunta puedes encontrar ? Una vez que tienes debe ser fácil para encontrar el valor correspondiente para $k$.