Ideal:Kernel :: ¿Filtro:?

Question

Entiendo que la noción de filtro es en cierto sentido dual a la noción de ideal, al menos en el contexto de las álgebras booleanas 1 .

Dejemos que $f:{\mathbf A} \to {\mathbf B}$ sea un homomorfismo de álgebra booleana. Es fácil comprobar que el conjunto $${\mathbf I} = f^{-1}(\{0\})$$ es un ideal en ${\mathbf A}$ . El conjunto ${\mathbf I}$ así definida se conoce comúnmente como núcleo de $f$ .

Del mismo modo, es fácil comprobar que el conjunto $${\mathbf F} = f^{-1}(\{1\})$$ es un filtro en ${\mathbf A}$ .

Mi pregunta es: ¿Existe una norma nombre (una contraparte/dual de "kernel") para el conjunto ${\mathbf F}$ ¿se define así?

(He visto el término cokernel en otros contextos, pero creo que en este caso el cokernel de $f$ sería el cociente ${\mathbf B}/\text{Im}(f)$ y ni siquiera es obvio para mí que dicho cociente exista, y mucho menos que exista un isomorfismo entre él y ${\mathbf F}$ existiría).

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1 Un ideal en un álgebra booleana ${\mathbf A}$ se define como un subconjunto ${\mathbf I} \subseteq {\mathbf A}$ tal que

1. $0 \in {\mathbf I}$ ;
2. si $p\in {\mathbf I}$ y $q\in {\mathbf I}$ entonces $p\vee q \in {\mathbf I}$ ;
3. si $p\in {\mathbf I}$ y $q\in {\mathbf A}$ entonces $p\wedge q \in {\mathbf I}$ .

La definición de un filtro en ${\mathbf A}$ es simplemente el dual de la definición anterior. Es decir, un filtro se define como un subconjunto ${\mathbf F} \subseteq {\mathbf A}$ tal que

1. $1 \in {\mathbf F}$ ;
2. si $p\in {\mathbf F}$ y $q\in {\mathbf F}$ entonces $p\wedge q \in {\mathbf F}$ ;
3. si $p\in {\mathbf F}$ y $q\in {\mathbf A}$ entonces $p\vee q \in {\mathbf F}$ .

Answer 1

Al menos en Introduction to Boolean Algebras de Steve Givant y Paul Halmos parece que se utiliza el término cokernel. Por ejemplo, véase la página 162, problema 31. Sin embargo, no estoy seguro de que esto sea estándar.