Teorema del Binomio Pregunta sobre una prueba

Question

Del libro de texto:

Supongamos que $(1+x+x^2+...+x^k)^n = a_0 + a_1x+a_2x^2 + ... + a_{kn}x^{kn}$ .

Esta es la pregunta en la que estoy trabajando:

Demostrar que $a_0 + a_1 + a_2 + ... + a_{kn} = (k+1)^n$ .

Sé que necesito usar el Teorema Binomial de alguna manera porque puedo expandir $(k+1)^n$ esto como

$(k+1)^n$ = ${n}\choose{0}$ $k^n$ + ${n}\choose{1}$ $k^{n-1}$ + ...

¿Cómo puedo utilizar esta expansión, si se hace correctamente, para empezar con la prueba?

Answer 1

No necesitas el teorema del binomio. Basta con poner $x=1$ . Tenga en cuenta que obtiene $$a_0 + a_1 + a_2 + ... + a_{kn} = (\underbrace{1+1+\dots+1}_{k+1 \textrm{ times}})^n=(k+1)^n$$