Están interactuando y campo libre a los operadores de igualdad en la Schroedinger imagen?

Question

Tomando por ejemplo un escalar hermitian campo (que en el caso libre podría obedecer a la de Klein-Gordon ecuación), es verdad que en la imagen de Schroedinger la siguiente expresión mantener cierto que, tanto en un país libre y en una interacción de la teoría?

$$ \hat \phi_S(\vec x)= \int \frac{d\vec k}{2 \omega_k (2\pi)^3} \big( \hat a_S(\vec k) e^{i \vec k \cdot \vec x} +a_S^\dagger (\vec k) e^{-i \vec k \cdot \vec x} \big) $$

donde $[\hat a_S(\vec k),a_S^\dagger (\vec{ k }')]= (2\pi)^3 2 \omega_k \delta(\vec k - \vec k')$ mientras que todos los otros conmutadores son nulos.

Answer 1

Sí, a pesar de la escalera operadores, realmente no crear/destruir las partículas en la interacción de la teoría.

El Schrödinger-imagen de los operadores de campo $\phi(x)$ no se debe cambiar cuando se agrega interacciones. Inicia con algunos de Hamilton como $$H_0=\int d\vec{x} \; \pi^2 + (\nabla \phi)^2 + m^2 \phi^2,$$ and then you add an interation like $$H=H_0+ \lambda \int d\vec{x} \; \phi(x)^4 $H=H_0 + V(\phi)$$ using the same field operators $\phi(x)$.

Sin embargo, en la nueva teoría, $\phi(x)$ que actúa sobre el nuevo vauum dejará de crear una sola partícula de excitaciones. Y si usted elige para expresar el operador de campo en términos de la escalera de los operadores como no, los de la escalera de los operadores dejarán de crear/destruir las partículas. Por ejemplo, el Kallen-Lehmann función de densidad espectral describe cómo, en una interacción de la teoría, la Schrödinger operador de campo que actúa sobre la interacción de vacío de crear partículas múltiples estados.

Para que entienda las partículas en la interacción de la teoría, sugiero que piense acerca de asintótica in/out de los estados y la S-matrix.