error del libro me hace sentir confuso.

Question

Un libro dice que el " $6$ raíz de $(-8)^2$ " es indefinido "porque la sexta raíz de ' $-8$ ' es indefinido"

¿es un error?

$\color{#09476C}{\text{STUDY TIP}}$
Los exponentes racionales pueden ser complicados, y debes recordar que la expresión $b^{m/n}$ no se define a menos que $\sqrt[n]{b}$ es un número real. Esta restricción produce algunos resultados inusuales. Por ejemplo, el número $\left(-8\right)^{1/3}$ se define porque $\sqrt[3]{-8}=-2$ pero el número $\left(-8\right)^{2/6}$ es indefinido porque $\sqrt[6]{-8}$ no es un número real.

Answer 1

Si cancelamos los exponentes obtenemos $$\sqrt[6]{(-8)^2}=\sqrt[3]{(-8)}=-2$$ y $$\sqrt[6]{(-8)^2}=\sqrt[6]{64}=2$$ dos valores distintos por lo que no está bien definido