Derivadas de funciones

Question

Anteriormente hice una pregunta sobre derivados y por alguna razón no soy capaz de responder a la pregunta. Sin embargo, he intentado una pregunta casi idéntica pero en otro examen pasado, y creo que puedo tenerlo. Si alguien pudiera revisarla y ver si es correcta. Si es correcta, alguien podría explicarme por qué puedo hacer esta pero no la otra -.-.

Dada la función $f(x)=2x^3-3x^2-36x+5$

1. Calcule el derivado $f'(x)$
2. Encuentre y clasifique los puntos estacionarios de $f(x)$

$$\frac{d}{dx} f(x) = 6x^2 - 6x - 36$$

A continuación, utilicé la ecuación cuadrática para hallar los valores de $x$ siendo $-2$ cuando menos y $3$ cuando además. Entonces, pasé a calcular $y$ para cada uno sustituyendo los valores de $x$ en. De esto aprendí cuando $x = -2, y = 49$ y cuando $x = 3, y = -76$ . Dándome $( -2, 49 )$ y $( 3, -76 )$ .

A partir de aquí introduje la derivada 2 para hallar la tasa de cambio.

De esto he encontrado $$\frac{d^2y}{dx^2} = 12x - 6$$

Una vez más he sustituido los valores de $x$ en y encontró cuando $x = -2 dx^2 = -30$ lo que significa que de hecho es un máximo ya que está por debajo del valor 0.

Luego pasé a demostrar $x = 3$ dándome finalmente ese $dx^2$ es $30$ por lo tanto $(3, -76)$ es un mínimo.

Soy bastante malo en matemáticas para ser honesto. Sin embargo, esto me ha parecido bastante sencillo. Sin embargo, para mi otra pregunta Fórmula cuadrática - error matemático Sigo sin tener ni idea. Si entiendo esto, ¿debería entender mi otra pregunta? Las preguntas son básicamente idénticas, sólo que no entiendo la lógica..

Answer 1

En el otro ejercicio la función era:

$$ x^2 - 2 x + 4 $$ De modo que las primeras derivadas fueron: $$ 2x - 2 = 0 $$ y resolviendo esto $x=1$ el punto estacionario eran: $$ (1,1^2-2\cdot1+4=3) $$ y calculando la segunda derivada se obtiene: $$ 2 > 0 $$ que te dicen: el punto estacionario es un mínimo. La lógica es la misma, pero la función son diferentes, y los cálculos van por caminos diferentes.

Aquí puedes ver la gráfica de las dos funciones y su derivada. En la situación anterior sólo tienes un mínimo, de hecho la recta de la primera derivada sólo tiene una intersección con el eje x en el punto $x=1$ . En esta nueva situación se tiene una cúbica cuya derivada es una función cuadrática con dos intersecciones con el eje x en $x=3$ y $x=-2$ . Y eso es todo.