Deje $x$ en el conjunto de los números reales $\mathbb{R}$ y deje $f(x)=|2x-1|-3|2x+4|+7$ ser una función, escriba $f(x)$ sin el valor absoluto.

Question

Deje $x$ en el conjunto de los números reales $\mathbb{R}$ y deje $f(x)=|2x-1|-3|2x+4|+7$ ser una función, escriba $f(x)$ sin el valor absoluto.

Pensé en ello de esta manera: $$f(x)=\begin{cases}2x-1-3(2x+4)+7 \,(\text{then I simplify)} & \text{if $x>0$}\\ -(2x-1-3(2x+4)+7)\,(\texto{entonces me simplificar)} & \text{si $x\le0$}\end{casos}$$

Pero, ¿hay alguna manera sin tener que usar los casos?

Edit: NUEVO trabajo sobre este problema! He encontrado tres casos;

Si $x\in ]-\infty,-2]$, entonces f(x)=$4x+20$

Si $x\in]-2,1/2]$, entonces f(x)=$-8x-4$

Si $x\in]1/2,+\infty[$, entonces f(x)=$-4x-6$

¿ES ESTO CIERTO?

Muchas gracias!

Answer 1

Sugerencia: $x=\frac{1}{2}$ & $x=-2$ son los puntos críticos. Usted necesita a la función de verificación en los siguientes intervalos de $(-\infty,-2),(-2,1/2),(1/2,+\infty)$

Answer 2

Aquí es un comienzo. Usted necesita considerar diferentes casos.

Caso 1: $2x-1\geq 0 \cap 2x+4 \geq 0 \implies x\geq \frac{1}{2} $. Para este caso, tenemos

$$ f(x) = (2x-1)-3(2x+4)+7=-4x -6 .$$

Caso 2: $2x-1 < 0 \cap 2x+4 < 0 \implies x<-2$ , lo que da

$$ f(x) = -(2x-1)-3(-(2x+4))+7=4x + 20. $$

Ahora, se los dejo para que usted descubra la de otros posibles casos.

Answer 3

Sea f(x)=|x|.Sabemos que $$f(x)=\begin{cases} -x \text{ if x<0}\\ x\text{ if x>0} \end{casos}$$

Lo que si f(x)=|x-1|. Debemos tener, $$f(x)=\begin{cases} -(x-1) \text{ if x<1}\\ x-1\text{ if x>1} \end{casos}$$

Tenga en cuenta que hay 3 términos en la función dada. $|2x-1|$, $3|2x+4|$ y 7.

El primer término es significativa si x$\gt \frac{1}{2}$. El segundo término es positivo si $x\gt -2$. Por lo tanto debemos tener, $$f(x)=2x-1-3(2x+4)+7 \text{ whenever x$\gt \frac{1}{2}$}$$ El primer término es negativo si x$\lt \frac{1}{2}$ y el segundo término es negativo si x$\lt -2$.Por lo tanto, tenemos una segunda condición, $$f(x)=-(2x-1)+3(2x+4)+7 \text{ whenever x$\lt -2$}$$ Se puede trabajar de lo que va a pasar si x $\in (-2,\frac{1}{2})$?

---

! Si x $\in (-2,\frac{1}{2})$ seguramente |2x-1|<0,por lo tanto |2x-1|=-(2x-1) y |2x+4|>0,por lo tanto |2x+4|=2x+4. Por último, tenemos los siguientes para f(x) $$f(x)= \begin{cases} 2x-1-3(2x+4)+7~ \text{, x%#%#%}\\ -(2x-1)+3(2x+4)+7~ \text{, x%#%#%}\\ -(2x-1)-3(2x+4)+7 ~\text{, x%#%#%} \end{casos} $$

Answer 4

El valor absoluto tiene un discontinua cambio de pendiente cero. Por lo tanto, f(x) tiene discontinuo pendiente de los cambios en el -2 de $|2x+4|$ y en el 1/2 de $|2x-1|$. Así que hay tres casos: $-\infty < x \le -2$, $-2 < x \le 1/2 $ y $1/2 < x < \infty$.

Ahora para $x$ suficientemente negativa $|2x+4| = -2x-4$ y sabemos que $|2x+4|$ había discontinuo pendiente en $2x+4=0$. Del mismo modo suficientemente negativa para $x$ $|2x-1| = -2x+1$ y los cambios de pendiente cuando se $2x-1=0$. Por lo tanto

$$ f(x) = \left{ \begin{array}{ll} +3(2x+4)-(2x-1)+7, & x \le -2; \\ -3(2x+4) -(2x-1)+7, & -2 <x \le 1/2; \\ -3(2x+4)+(2x-1)+7 y 1/2 < x \right. $$

Lo siento! No veo por qué el formato está en mal estado. La esperanza tiene sentido! He intentado utilizar el plano de látex de comandos. Necesito aprender MathJaX