borde del plasma

Question

Alguna idea de cómo calcular el siguiente límite: $\lim_{n\rightarrow \infty}(2-2^{1/2})(2-2^{1/3})...(2-2^{1/n})$? Estaría muy agradecida de ver una solución o sugerencia a este problema! Todavía tengo ni idea de cómo acercarse a este.

Answer 1

Inicio: $2^{1/k} = e^{(\ln 2)/k} > 1 + (\ln 2)/k.$ $k$th factor es menor que $1-(\ln2)/k).$ Dejando $p_n$ el valor de su producto anterior, tenemos

$$\ln p_n <\sum_{k=2}^{n} \ln (1-(\ln2)/k)).$$