La confusión relativa a la integral de una Gaussiana

Question

Estoy un poco confundido acerca de cómo calcular la integral de una Gaussiana

$$\int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^{2}+bx+c}\:dx=\sqrt{\pi}e^{\frac{b^{2}}{4}+c}$$

Dada anteriormente es la integral de una Gaussiana. La integral de una Gaussiana es Gaussiano sí mismo. Pero ¿cuál es la media y la varianza de esta Gaussiano obtenidos después de la integración?

Answer 1

La pregunta sólo tiene sentido si $\Im{b} \ne 0$. Digamos que, más bien, $\Re{b} = 0$$b = i B$. Ahora se puede asignar una media/varianza para el resultado de Gauss. Esto, por CIERTO, está relacionado con el hecho bien conocido de que una transformada de Fourier de una Gaussiana es una Gaussiana.