La propiedad de la función inversa

Question

Si una función $f$ $\mathbb{R}$ $\mathbb{R}$es uno-a-uno y acotado es cierto que $f^{-1}$ es también uno-a-uno, y limitada? Creo que la respuesta es no, pero no estoy seguro.

Answer 1

La respuesta es siempre falso. El rango de $f^{-1}$ es el dominio de $f$, que a partir de la forma en que el problema se enuncia es $\mathbb R$.

Answer 2

No. Considere la posibilidad de $\arctan x$ que es acotado, sino $\tan \theta$ no es limitada.

Answer 3

Inversa de la función en sí no existe. Por ejemplo, la función de $f(x) = \frac{1}{1+e^x}$ se define de$\mathbb{R}$$\mathbb{R}$, lo que es de uno a uno y acotada. Pero su inverso $\log\left(\frac{1}{y} -1\right)$ no está definida para todos los números reales.