Cómo fácilmente dividir números en notación científica

Question

Para resolver longitud de onda, yo uso esta ecuación, con algunos valores en (Excusa la falta de formato, no soy consciente de cómo hacer esto)

$$w = \frac{3.0 \times 10^8 m/s}{6.4 \times 10^{14} 1/s}$$

Sin el uso de una calculadora, ¿cómo puedo fácilmente dividir $3.0 \times 10^8$$6.4 \times 10^{14}$? Se me ha olvidado si $3.0 \times 10^8$$3$, seguido por $8$ ceros, o $8$, además de la $3.0$? O $3$, seguido por $8$ ceros?

Answer 1

$3.0 * 10^8$ $3$ $8$ ceros. Se puede dividir a $3.0 / 6.4 \approx 0.47$ y restar $8 - 14$ conseguir $10^{-6}$.

$0.47 * 10^{-6} = 4.7 * 10^{-7}$

Answer 2

$3.0\times 10^8$ es de 3 con 8 ceros después de ella. Manera fácil de recordar: averiguar lo $3.0\times 10^1$ (30), y cuántos ceros tiene. Extrapolar.

En cuanto a la división, primero se dividen los números, entonces los exponentes:

$$w = \frac{3.0 \times 10^8 m/s}{6.4 \times 10^{14} 1/s}$$

$$ = \frac{(3\div6.4) \times 10^8 m/s}{10^{14} 1/s}$$ $$ = \frac{0.46875 \times 10^8 m}{10^{14}}$$ $$ = 0.46875 \times \frac{ 10^8 }{10^{14}} m$$

Ahora, rememver que al multiplicar/dividir exponenciales con la misma base, los poderes se añade resta respectivamente. Por eso, $10^x\div10^y=10^{x-y}$

$$\therefore w = 0.46875 \times 10^{-6} m =4.6875\times 10^{-7} m$$