Potentes aplicaciones de álgebra lineal?

Question

Me gustaría ver algunas de las cuidada, elegante aplicaciones de álgebra lineal. Soy un estudiante universitario, pero no quiero impedir que las personas a partir de la publicación de las cosas porque no voy a entender, pero si es a nivel de pregrado aún mejor.

Ejemplos:

Cayley–Bacharach teorema de

Cada elemento en un número finito de extensión de un campo es algebric

El radón del teorema de

Gracias.

Answer 1

En topología diferencial hablamos de la tangente espacios para suavizar los colectores - resulta que estos tangente espacios son espacios vectoriales esencialmente "sentado" en la parte superior de los colectores. Su dimensión coincide con la dimensión del colector.

Una gran cantidad de propiedades crucial para la clasificación de los colectores se reducen a la acción de lineal a los mapas de transformar la tangente espacios de colectores.

Si $X$ $Y$ son suaves colectores e $f:X\to Y$, $T_x(X)$ es el espacio de la tangente en el punto de $x$, e $T_{f(x)}(Y)$ es el espacio de la tangente del punto de la imagen de $x$ bajo $f$. La derivada de $f$ $x, df_x$ es lineal en el mapa de espacios vectoriales: que es $$ df_x:T_x(X)\to T_{f(x)}(Y).$$ Esperemos que este es lo suficientemente interesante ejemplo. Permítanme citar directamente de una respuesta dada por Qiaochu de Yuanes en Quora:

"Álgebra lineal se cruza en todos los demás campos de las matemáticas, todo el tiempo, en todas partes. No es mucho de una exageración afirmar que la única parte de las matemáticas que los matemáticos entienden realmente es álgebra lineal, y todo lo demás es de us tratando de encontrar otras cosas por la reducción de álgebra lineal."

https://www.quora.com/What-are-some-important-points-of-intersection-between-linear-algebra-and-other-branches-of-mathematics

Answer 2

Una de las más potentes aplicaciones que yo sepa es encontrar "eje principal" momento de inercia mediante diagonalización de matrices.

También hay una gran cantidad de operadores lineales que se utilizan constantemente en matemáticas/física (derivado de finito polinomio por ejemplo). y sabiendo álgebra lineal sólo profundiza la comprensión...