Con el fin de completar una prueba, necesito mostrar los siguientes (se explica con la figura adjunta):
Estoy dados dos puntos a y B en el plano bidimensional conectado directo de la línea de negro. Los puntos a y B están conectados por el verde de los vectores. El verde correspondiente de la curva es convexa. Por último, los puntos a y B están conectados por la red de los vectores.
La correspondiente curva de color rojo
- es convexo
- va de a a B "del mismo lado", como la curva de color verde (con respecto a la línea de color negro)
- va "fuera" de la curva de color verde (con respecto a la línea de color negro)
Quiero demostrar que la longitud de la línea roja es mayor o igual a la línea verde. Al observar la imagen esto es obvio. En fin formalmente a probar esto, yo podría usar una larga algebraica de cálculo. Sin embargo, creo que lo que yo quiero probar debe seguir inmediatamente a partir de algunos de los resultados desde el campo de análisis, por ejemplo (de los cuales yo no soy un experto).
Alguien puede pensar acerca de un teorema que implica inmediatamente que la curva roja es al menos tan largo como la curva de color verde?
Muchas gracias!
