Cómo es la similitud de la estructura de dos funciones definidas?

Question

Considere los conjuntos de $X=\{1,2,4\}$$Y=\{A,B,C\}$, y luego considerar dos funciones $f:X\to X$ $g:Y\to Y$ define como $f=\{(1,4),(2,1),(4,1)\}$$g=\{(A,C),(B,A),(C,A)\}$. Sin duda, estas funciones tienen la misma "estructura", pero ¿qué es? Lo que hace esto funciona más o menos igual?

Lo que he notado es que existe una función de $h:X\to Y$ tal que $f=h^{-1}\circ g\circ h$. Debe esta para cualquiera de las dos funciones tienen la misma "estructura"? Lo de la propiedad hace que esto sea $f$$g$?

Answer 1

Tenga en cuenta que $h$ es un bijection. Decimos que $f$ $g$ son conjugar los mapas. Esta noción es muy útil en el álgebra lineal y sistemas dinámicos , por ejemplo, para reducir los mapas de las formas más simples.

Answer 2

Estás en lo correcto - usted puede construir dos compuestos de funciones $h \circ f:A \to B$ $g \circ h:A \to B$ tal que $(h \circ f)(x) = (g \circ h) (x) \quad \forall x \in A$. En otras palabras $h \circ f = g \circ h$.

Se podría decir que las funciones de $f$ $g$ son isomorfos. En la categoría términos de teoría, $f, g$ $h$ forma de un diagrama conmutativo.