Dos hechos son muy relevantes. (1) El resto de la energía en masa de un neutrón es de 1.29 MeV mayor que la de un protón. $(m_n - m_p)c^2 = 1.29$ MeV. (2) El número total de neutrones, además de protones (esencialmente la única bariones presente) es una constante.
Los neutrones y los protones pueden transformar una en la otra a través de reacciones moderadas por la fuerza nuclear débil. por ejemplo,
$$ n + e^{+}\rightarrow p + \bar{\nu_e}$$
$$ p + e \rightarrow n + \nu_e$$
Debido a la masa de reposo diferencia de energía, la primera de estas reacciones no requiere aporte de energía y de los productos de la energía cinética incluso si los neutrones fueron al descanso. La segunda no requiere de energía para proceder, en la forma de reactivo de la energía cinética.
En el primer segundo del universo, con temperaturas superiores a $kT >10$ MeV ($10^{11}$K) estas reacciones son rápidas, y en el equilibrio (a ocurrir con casi la misma probabilidad) y la relación n/p es 1. es decir, con Igual número de protones y neutrones.
Como el universo se expande y se enfría a menos de unos pocos MeV (un par de $10^{10}$ K), suceden dos cosas. La densidad de los reactivos y la reacción de las tasas de caída; y la primera reacción comienza a dominar sobre el segundo, ya que hay menos reactivos con suficiente energía cinética (recordemos que la energía cinética de las partículas es proporcional a la temperatura) para el suministro de la masa de reposo diferencia de energía entre un neutrón y un protón. Como resultado, más protones son producidos de neutrones y la relación n/p empieza a caer.
La relación n/p varía suavemente a medida que el universo se expande. Si no hay equilibrio térmico entre todas las partículas en el gas, a continuación, la relación n/p está dada por
$$\frac{n}{p} \simeq \exp\left[-\frac{(m_n-m_p)c^2}{kT}\right]$$
y así la velocidad a la que estos cambios determinado simplemente por la forma en que la temperatura varía con el tiempo, el cual es dado por $T \propto t^{-1/2}$.
En la práctica, la relación n/p no es bastante para variar, como ya no puede asumir un equilibrio térmico una vez que la reacción de las tasas de caída lo suficiente como para que el tiempo entre las reacciones es comparable con la edad del universo. Esto a su vez depende de la densidad de todos los reactivos y, en particular, la densidad de los neutrinos, electrones y positrones, que cae como el cubo de la temperatura.
A una temperatura de $kT \sim 1$ MeV, el tiempo promedio para que un neutrón se convierta en un protón es aproximadamente 1,7 s, que es más o menos la edad del universo en ese momento, y cae como $T^3$ (o $t^{-3/2})$.
Cuando la temperatura alcanza los $kT = 0.7$ MeV ($8\times 10^9$K), las velocidades de reacción vuelto tan lento (en comparación con la edad del universo) que la relación n/p es esencialmente fija (aunque ver a continuación$^{*}$) en ese punto. La relación final es determinado por el factor de Boltzmann $\sim \exp(-1.29/0.7)= 1/6.3$. es decir, Hay seis veces la cantidad de protones y neutrones, alrededor de tres segundos después del big bang.
$^{*}$ En los próximos minutos (es decir, después de la época se habla en nuestra pregunta) hay un pequeño ajuste como neutrones libres de caries en los protones,
$$ n \rightarrow p + e + \bar{\nu_e}$$
en la ventana disponible para ellos antes de que se limpió para formar deuterio y, a continuación, helio. Durante este periodo, el comportamiento temporal es
$$ \frac{n}{p} \simeq \frac{1}{6} \exp(-t/t_n),$$
donde $t_n$ es el tiempo de desintegración de los neutrones de 880s. Desde la formación de deuterio se produce después de unos $t \sim 200$s de este último reajuste da un final de la relación n/p de alrededor de 1/7.
