¿Existe algún tipo de modelo Pati-Salam con generaciones mixtas?

Question

Las pruebas de una " leptón como cuarto color "La simetría es tan predominante en el espectro de partículas que la navaja de Hanlon no parece aplicable. Aun así, mi propia incompetencia no me permite reconocer un modelo adecuado.

La cuestión es que, una vez que tenemos neutrinos masivos que se pueden ver, tenemos suficientes leptones para organizar multipletes aproximados con tres colores de un quark más un leptón de color neutro:

• $(_1,t_r,t_g,t_b)$ a unos 174,10 GeV
• $(_2,b_r,b_g,b_b)$ en torno a 3,64 GeV
• $(,c_r,c_g,c_b)$ en torno a 1,698 GeV
• $(,s_r,s_g,s_b)$ alrededor de 121,95 MeV
• $(e,u_r,u_g,u_b)$ con masa nula.
• $(_3,d_r,d_g,d_b)$ unos 8,75 MeV

Pero ya ves el problema: ¡hay dos leptones cargados con los dos quarks de segunda generación, y luego dos leptones neutros con la tercera generación! Así que algo hay que hacer con las cargas L-R SU(2)xSU(2) del modelo, o con la asignación de quarks. De hecho creo recordar que el paper de Harari-Haut-Weyers del que se toman las asignaciones de masa para s.u.d, tenía un modelo en el que los quarks derecho e izquierdo se permutaban entre generaciones, por lo que debería esperar que existieran más trabajos en la literatura.

Mi pregunta es, ¿conoces algún tipo de "modelo Pati-Salam L-R retorcido" en el que los multipletes anteriores sean válidos?

EDIT 1: las representaciones,

Para empezar a jugar, no deben tomarse del modelo estándar, sino de modelos simétricos Izquierda-Derecha con cierta simetría Pati-Salam.

Esto significa que tanto los leptones como los quarks están en representaciones de $SU(2)_R$ y $SU(2)_L$ con isospines derecha e izquierda de $\pm 1/2$ donde están en el doblete y 0 donde están en el singlete. Así que la objeción de Lubos Motl, más abajo, es que por ejemplo el muón de arriba está en +1/2 del doblete izquierdo mientras que el extraño está en -1/2 del doblete izquierdo. Y por supuesto el mismo problema para el multiplete conjugado, en el $SU(2)_R$ lado.

Pero esta era mi pregunta original. ¿Es posible torcer las simetrías y asignaciones de cargas por generación para permitir esa mezcla?

EDIT 1.1: Para aclarar, mi pregunta es sobre la segunda y tercera generación. El multiplete de primera generación $(e^L,u^L_{rgb})$ así como su conjugado $(e^R,u^R_{rgb})$ son multipletes habituales de $SU(4) \times SU(2)_L \times SU(2)_R$ siendo el primero doblete en L y singlete en R, y el segundo singlete en L y doblete en R. En este caso no debería haber nada sorprendente en un mecanismo de Higgs que preserve SU(4), no más que la preservación de SU(3) en el Modelo Estándar. A nadie le sorprende que los tres quarks up tengan igual masa, los tres quarks down otra masa pero igual para todos ellos, y aún así $u^R$ y $u^L$ tienen propiedades electrodébiles diferentes.

EDIT 1.2: Obsérvese, por ejemplo, la versión de Gabriele Honecker del Pati-Salam supersimétrico, http://inspirehep.net/record/614377?ln=es , http://inspirehep.net/record/1185446?ln=es donde una generación tiene una representación diferente a las otras dos.

EDIT 2: las masas (¡sólo en la motivación, no en la pregunta real!)

Lubos señala que los valores son numerológicos, pero ¿cómo son? Bueno, esto es irrelevante para la pregunta, pero puede tener un interés marginal: la serie se elige de forma que todos los valores se ajusten a la fórmula de Koide: (174.10,3.64,1.698), (3.64,1.698,0.12195), (1.698,0.12195,0),(121.95,0,8.75). Así que la única entrada es 0 para arriba y 174,10 para arriba. Además, la última tripleta tiene las proporciones del modelo Harari-Haut-Wylers: arriba igual a cero y $m_d/m_s$ es $\tan^2 15$ .

Si alguno de ustedes comprueba los trillizos contra Koide, recuerden tomar el signo negativo para $\sqrt {m_s}$ en la segunda. De este modo, es ortogonal al triplete de leptones cargados. El vínculo entre el triplete scb y el triplete de leptones cargados se explota para predecir las masas tras la ruptura de los multipletes, suponiendo que todas las ecuaciones de Koide siguen sucediendo.

EDIT 2.1: cuando Koide se escribe como $m_k=M(1+\sqrt 2 \cos ({2 \pi \over 3} k + \delta))^2$ entonces se puede ver inspeccionando arriba que $M_{scb}=3M_l$ y $\delta_{scb}=3\delta_l$ . Suponiendo que esta relación también sobreviva a la ruptura de "SU(4)", entonces es posible utilizar como entrada la masa del electrón y del muón para predecir todas las demás masas. Y funciona: las predicciones son

$173.26, 4.197, 1.77696, 1.359, 92.275, 5.32, .03564$ ;

y los experimentos (pdg2014v2) dan, respectivamente,

$173.21 \pm 0.51 \pm 0.71 , 4.18 \pm 0.03, 1.77682 (16), 1.275 \pm 0.025, 95 \pm 5, \sim4.8, \sim2.3$

Answer 1

No puede haber ningún multiplete de un grupo gauge viable -que incluiría el electrodébil $SU(2) $ - que se ven así porque se sabe que las partes zurdas del quark en tus dos primeros "multipletes" forman un doblete electrodébil, por ejemplo, mientras que los componentes restantes de estos "multipletes" -dos sabores de neutrinos- seguramente no. Puedo encontrar docenas de incoherencias similares en tu lista. Equivalentemente, la traza del electrodébil $T_3$ en la mayoría de tus posibles multipletes no es cero, pero debe ser cero porque la traza de cada generador de un grupo no abeliano debe desaparecer en cada representación.

Acabas de organizar las partículas en multipletes aleatorios por motivaciones numerológicas (¿proximidad de masas?) cuya física básica es obviamente indefendible. Así que por supuesto que tales conjuntos aleatorios de especies de partículas no pueden formar multipletes.

Además, parece que no entiendes la naturaleza de los verdaderos campos de leptones y quarks porque agrupas los zurdos y los diestros. Proceden de diferentes representaciones del grupo gauge que deben discutirse por separado. Los zurdos son dobletes, los diestros son singletes, y así sucesivamente. Esto se debe a que las interacciones electrodébiles son quirales. Agrupaste representaciones completamente diferentes en grupos "unificados", independientemente de su grupo de transformación real, vinculándolas a las partículas observadas. Pero las partículas observadas y sus masas no proceden de campos que se transforman uniformemente bajo el grupo gauge, como indica el carácter quiral doblete-vs-singlet mencionado anteriormente.

¿Por qué no intentas aprender cómo se transforman realmente los campos en la teoría electrodébil, y luego estudias sus posibles generalizaciones? No tiene ningún sentido intentar encontrar posibles grandes teorías unificadas si no entiendes la teoría de grupos en la teoría electrodébil, más modesta y mejor establecida, y es obvio que tú no la entiendes.

Answer 2

Voy a tratar de elaborar una respuesta por mí mismo para mostrar lo que estoy pensando, pero por favor, siéntase libre de añadir la suya propia.

El problema es que $\nu_1$ y $\mu$ no están en el mismo estado SU(2) que $t$ y $s$ .

Ambos $\mu_L$ y $s_L$ son $SU(2)_R$ solteros, pero en $SU(2)_L$ el primero es $+1/2$ más tarde $-1/2$

Y, por supuesto, el problema contrario ocurre con $\mu_R$ y $s_R$ son $SU(2)_L$ pero difieren en $SU(2)_R$ .

Por otro lado, $\bar \mu_R$ es un $SU(2)_R$ singlete y $-1/2$ en $SU(2)_L$ y análogamente con $\bar \mu_L$ . Por supuesto, el número de leptones pasa a ser -1 en lugar de +1, pero tal vez podamos hacer frente a esto. Entonces podría ser sensato construir los multipletes como

$(\bar _1,t_r,t_g,t_b)$

$(_2,b_r,b_g,b_b)$

$(,c_r,c_g,c_b)$

$(\bar ,s_r,s_g,s_b)$

$(e,u_r,u_g,u_b)$

$(_3,d_r,d_g,d_b)$

Aquí se anota un punto extra: que hace que la ecuación Koide de los leptones tenga el mismo aspecto que Koide para los quarks, con dos piezas del mismo tipo y una diferente.