Estoy buscando algún tipo de distribución a lo largo del simplex en el que los componentes están correlacionados en un ordinal. Es decir, si $p = (p_1, ..., p_J)$ es elaborado a partir de nuestro distribución en el simplex, quisiera $p_i$ estar positivamente correlacionada con la de sus vecinos,$p_{i + 1}$$p_{i - 1}$, dicen. Una vainilla de Dirichlet claro que no puede satisfacer este requisito. Una opción supongo que es una mezcla de Dirichlet distribuciones; por ejemplo, cuando se $J = 4$ uno podría tener $\mathcal D(1, 1, 0, 0) + \mathcal D(0, 1, 1, 0) + \mathcal D(0, 0, 1, 1)$ o algo similar para inducir la correlación, pero me pregunto si hay algo un poco más natural. Otra opción supongo que es para tomar cualquier distribución en $\{1, 2, ..., J\}$, decir $f(j | \eta)$, poner una distribución en $\eta$$p_j = f(j | \eta)$. Así que puedo tomar, por ejemplo, $\eta \sim \mbox{Beta}(\alpha, \beta)$ y deje $f(j | \eta) = {J \choose j} \eta^j (1 - \eta)^{J - j}$.
En cualquier caso, me gustaría que lo termino con ser tan manejable como sea posible. La mezcla de Dirichlet es atractivo porque yo podría conseguir algunas buenas condicional conjugacy ir a por mí, pero no está claro cómo preparar las cosas. Esta pregunta habla sobre la logística de la distribución normal, pero no sé mucho acerca de él; es manejable para la inferencia Bayesiana?
Por supuesto, los componentes de una de Dirichlet ya están negativamente correlacionados, y pidiendo "correlación positiva" probablemente no es totalmente coherente ya que si $p_i$ es grande, es, por naturaleza, tomando la mayor parte de la masa y, por tanto, forzar la probabilidad de que sus vecinos a ser pequeño. Tal vez lo que quiero decir es que $p_i$ se correlaciona positivamente con la $p_{i + 1} / \sum_{j \ne i} p_j$. Esperemos que la pregunta que como se dijo es suficiente para que la gente sepa lo que quiere y es capaz de ayudarme.
