Propiedades de la distribución binomial acumulativa

Question

Deje $F\left(k, n, p\right) = \sum_{i=1}^k\binom{n}{i}p^i\left(1-p\right)^{n-i}$ denotar la distribución binomial acumulativa de la función.

Si

$F\left(k, n, p\right)-F\left(k, n, p'\right) \geq F\left(k, n, q\right) - F\left(k, n, q'\right) > 0$,

¿esto implica que

$p'-p \geq q'-q$

Creo que este debe mantener, pero he pasado una semana tratando de probar sin éxito.

Cualquier ayuda es muy apreciada.

Answer 1

Hay contraejemplos (Al menos para las definiciones de binomio de CDF de Arce o la Wikipedia, donde la suma se inicia en $i=0.$ Así que por favor consulte con su valores.)

Con $n=10, k=5, p=0.5, p'=0.75, q=0.2, q'=0.5\;$ calculo $$F(k,n,p)=F(k,n,q')=0.623046875\\ F(k,n,p')=0.0781269073 e-1\\ F(k,n,q)= 0.9936306176$$ Y por lo tanto $$F(k, n, p)-F(k, n, p') = 0.54492 \geq F(k, n, q) - F(k, n, q') =0.37058 > 0,$$ pero $$p'-p = 0.25 < q'-q = 0.3$$