Supongamos que $\left|x_{1}\right|\ge\left|x_{2}\right|\ge\left|x_{3}\right|$, $\left|y_{1}\right|\ge\left|y_{2}\right|\ge\left|y_{3}\right|$, y $$\left(x_{1}-y_{1}\right)\left(x_{2}-y_{2}\right)\left(x_{1}-y_{2}\right)\left(x_{2}-y_{1}\right)<0,$$ es cierto que $$\sqrt{\left|t\right|}+\sqrt{\left|x_{1}+x_{2}+x_{3}-y_{1}-y_{2}-y_{3}-t\right|}\ge\left|\sqrt{\left|x_{1}\right|}-\sqrt{\left|y_{1}\right|}\right|+\left|\sqrt{\left|x_{2}\right|}-\sqrt{\left|y_{2}\right|}\right|+\left|\sqrt{\left|x_{3}\right|}-\sqrt{\left|y_{3}\right|}\right|$$ para cualquier $t$?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
vadim123
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La respuesta es no a la pregunta original (sin el $(x_1-y_1)(x_2-y_2)(x_1-y_2)(x_2-y_1)<0$ restricción). Tomar $t=0$, $x_1=4, x_2=x_3=1$, $y_1=y_2=y_3=2$. El lado izquierdo es 0, mientras que el lado derecho es positivo.
La respuesta sigue siendo no con esta restricción. Tomar $t=0$, $x_1=7$, $x_2=5$, $x_3=0$, $y_1=6$, $y_2=4$, $y_3=2$. De nuevo el lado izquierdo es 0, mientras que el lado derecho es positivo.
