Cómo encontrar la igualdad de $\lambda$ min

Question

deje $n\ge3,n\in N$,e $\alpha,\beta,\gamma\in(0,1),a_{k},b_{k},c_{k}\ge 0,k=1,2,\cdots,n$ y tal $$\sum_{k=1}^{n}(k+\alpha)a_{k}\le\alpha,\sum_{k=1}^{n}(k+\beta)b_{k}\le\beta,\sum_{k=1}^{n}(k+\gamma)c_{k}\le\gamma$$

si para cualquiera de dichas condiciones antes mencionadas $a_{k},b_{k},c_{k}(k=1,2,\cdots,n)$, luego de haber $$\sum_{k=1}^{n}(k+\lambda)a_{k}b_{k}c_{k}\le\lambda$$ encontrar el $\lambda_{\min}$

Este Problema es de china del Sur Oriente Olimpiada Matemática de 2013,7,26,y creo que Este problema no es fácil,así que espero que alguien pueda ayudar,Gracias

Answer 1

Basta con aplicar el método dual Lagrangiano, obtendrá el resultado.