Comprobar si dos vectores 3D son linealmente dependientes

Question

Me gustaría determinar con código c++ por ejemplo) si dos vectores 3D son linealmente dependientes.

Yo sé que si me podría determinar que la expresión $ v_1 = k · v_2 $es cierto, entonces ellos son linealmente dependientes; son linealmente independientes de otra manera.

He tratado de construir un sistema de ecuaciones para determinar eso, pero como no podía ser de ceros en cualquier lugar se vuelve muy complicado y podría terminar con las divisiones por cero y similares.

También he pensado en el uso de algunas matrices/determinantes, pero debido a que la matriz quedaría así:

$$ \begin{matrix} x_1 & y_1 & z_1\\ x_2 & y_2 & z_2\\ \end{de la matriz} $$

no veo una manera fácil de comprobar por la dependencia lineal... ¿alguna idea?

Gracias!

Answer 1

Aquí es la parte del código que usted necesita:

if((x1*y2 - x2*y1) != 0 || (x1*z2 - x2*z1) != 0 || (y1*z2 - y2*z1) != 0)
{
     //Here you have independent vectors
}
else
{
     //Here the vectors are linearly dependent
}