Encontrar el valor extremo

Question

Es dado:

$f\left(x,y\right)=-7x^{2}-5xy+4y^{2} $ y debo encontrar la coordenada x del valor extremo con la condición de $x-4y=4$.

Creo que sé cómo hacerlo, pero mi solución no es la correcta. Espero que alguien me puede decir donde está mi error.

Lo que yo hice:

A partir de la condición conseguí $y=\frac{x}{4}-1 $. Puse eso en mi función y obtuve esto: $-8x^{2}+3x+4=0 $.

Me derivado de él y lo consiguió: -16x+3=0. Así que la solución debería ser $\frac{3}{16} $. Pero no lo es. ¿Cuál es mi error?

Answer 1

$$ \begin{align} -7x^2-5xy+4y^2 &=-7x^2-5x\left(\frac x4-1\right)+4\left(\frac x4-1\right)^2\\ &=-8x^2+3x+4 \end{align} $$ así que esa parte es la correcta. Configuración de la derivada a $0$ da $$ -16x+3=0\implica x=\frac3{16} $$ Este parece correcto.

Quizás la solución está dada como $\left(x,y\right)=\left(\frac3{16},-\frac{61}{64}\right)$. Tenga en cuenta que el valor máximo de la función bajo la condición dada es $\frac{137}{32}$.