- la acción preventiva ;

Question

Sólo he tenido una muy breve introducción a la mecánica de Lagrange. En un curso de física I tuvo el año pasado, se tratan brevemente el principio de acción estacionaria --- lo miró, derivados de algunas de las ecuaciones de movimiento con ella, y se fue.

Mientras que el profesor a menudo se refiere a él como el principio de la menor acción, él siempre nos recordaba que no era en realidad menos acción, pero estacionaria de acción --- un máximo, mínimo o punto de inflexión, en lugar de sólo un mínimo. Nunca, sin embargo, dio un ejemplo de un sistema en el que no hemos de buscar el mínimo de acción.

¿Por qué es, entonces, el principio de acción estacionaria, en lugar de menos la acción? ¿Qué es un ejemplo de un sistema que a nosotros nos gustaría buscar un máximo en lugar de un mínimo?

Answer 1

Si podemos resolver las ecuaciones de movimiento para una partícula con masa $m=1$ en algunas potencial, por ejemplo,$U=x^4-4x^3+4.5x^2$, la fijación de dos puntos como $x(0)=0$ $x(1)=2.651$ obtendremos un número infinito de soluciones, aquí están algunos de ellos:

Se diferencian por la velocidad inicial. Ahora, cada uno de ellos satisface las ecuaciones de movimiento, pero sólo uno lo hace de la acción mínima, he aquí cómo $S$ depende de $v_0$ para rutas de acceso en este ejemplo:

Como todos ellos satisfacen las ecuaciones de movimiento, hacen que la acción estacionaria, y sería erróneo simplemente tirarlos a la basura porque no minimizar la acción.

Answer 2

En la óptica, se puede tomar el ejemplo de un espejo cóncavo : el camino óptico elegida por la luz para unir dos puntos fijos a y B es Un máximo.