Encontrar la verdad de la lógica de la declaración de

Question

Estoy tratando de evaluar la verdad de la siguiente declaración:

∃una∀b((a < b) → (a^2 < b^2)), donde a y b son números reales.

He probado varios valores (números enteros y fracciones) y han llegado a la conclusión de que la afirmación es verdadera. Sin embargo, "siento" como la declaración no puede ser verdadera y mi forma de pensar acerca de la evaluación no es lo suficientemente robusto. Alguien podría ofrecer algunas orientaciones para mí?

Answer 1

SUGERENCIA: ¿Qué pasa si tome $a$$0$?

Answer 2

Leemos la afirmación de izquierda a derecha. Usted está tratando de mostrar que no existe un número $a$ que tiene una cierta propiedad. Lo de la propiedad? Que cualquiera que sea el número de $b$ es, si $a\lt b$$a^2\lt b^2$.

Si usted puede demostrar que (dicen) $10$ tiene la propiedad, usted estará completamente terminado. Para mostrar que no existe una $a$, con una cierta propiedad, todo lo que necesitas hacer es toexhibit un $a$ que tiene la propiedad. (También puede ser indirecta maneras de mostrar un $a$ existe).

Así que es cierto que para cualquier (todos) $b$ si $10<b$,$100<b^2$? Seguro, en el positivo de reales, $f(x)=x^2$ es una función creciente.

Comentario: Pick $a=-17$. A continuación, $a$ no tiene la propiedad requerida. Para $-17 \lt 2$, pero $(-17)^2 \gt 2^2$. Así que no son "malas" $a$. Pero la declaración que acaba afirmó que hay un buen $a$.

Usted puede observar que podríamos haber escogido $a=0$ $0$ tiene la propiedad deseada. En realidad, nada menor que $0$ tiene la propiedad.