¿Puede Boltzmann ' s constante se calcula a partir de constantes fundamentales?

Question

Boltzmann, no es "fundamental" en el mismo sentido de lo $c$ o $G$. Más bien, se trata de un artefacto de medición de la temperatura en unidades de grados kelvin, en lugar de los julios. Otros no constantes fundamentales de la naturaleza a menudo puede ser expresado en forma compacta en términos de otros más constantes fundamentales de la naturaleza. (Por ejemplo, la constante de Rydberg puede ser expresado como $R_\infty=\frac{m_ee^4}{8\epsilon_o^2h^3c}$.)

Así tendría razón de que $k_B$ puede calcular a partir de otros más constantes fundamentales de la naturaleza (incluso si no es de un bonito y compacto ecuación como el dado por $R_\infty$ anterior). En particular, $k_B$ convierte esencialmente entre las unidades de julios y unidades de grados kelvin. El kelvin se define como 1/273.16 la diferencia de temperatura entre el cero absoluto y la temperatura del punto triple del agua. El agua está compuesta de moléculas de H2O, que obedecen a las leyes de la mecánica cuántica. Así que yo esperaría que haya una (quizás feo) de la expresión para $k_B$ en términos de propiedades estadísticas de agua, que a su vez debe reducir a constantes fundamentales de la naturaleza, como $h, c, m_e,$ etc.

1. Qué tal una expresión para $k_B$ existen (al menos en principio)?

2. Podría $k_B$ ser calculado teóricamente a partir de simulaciones por ordenador de agua, y si es así, ¿alguien ha hecho?

Answer 1

Simplemente por el análisis dimensional, lo que usted pide no es posible. $k_B$ es la unidad fundamental de la entropía, y ninguna combinación de otros dimensionful constantes universales puede hacer uno con las unidades de la entropía. Un más riguroso tratamiento podría utilizar el Buckingham π teorema de . Dado el conjunto de SI las constantes de $c, G, \hbar, \frac1 {4 \pi \epsilon_0}, k_B$, nos encontramos con que no hay adimensional cantidades que pueden derivarse de ella, y que cada dimensionful cantidad en SI puede ser expresado como una cantidad adimensional veces algún poder de estas unidades. Que es el punto de partida en la definición de unidades de Planck. La inclusión de $k_B$ en el conjunto es crucial; la no existencia de cualquier adimensional cantidades que pueden ser construidos a partir de estos medios que no la expresión de la forma $k_B = f(c,G,\hbar, \frac1{4\pi \epsilon_0})$ se puede encontrar, porque la división de la RHS por la LHS, podría resultar en una cantidad adimensional.

Lo que podría hacer sería la de aumentar este conjunto por uno o más dimensionful constantes $\kappa_i$, y decidir que el $\kappa_i$ son más fundamentales que los $k_B$. Un ejemplo sería el de la temperatura del punto triple del agua (aunque algunos afirman que esto es "fundamental"). Si hizo esto (y $\kappa_i$ ha apropiado de unidades), se puede obtener una función de $k_B = f(c,G,\hbar,\frac1{4 \pi \epsilon_0}, \kappa_i)$ que se puede reclamar es una derivación de $k_B$ en términos de constantes fundamentales de la naturaleza, pero en realidad no hay, por ejemplo, una cantidad de $\kappa _i$ which we would consider more fundamental than $k_B$ today, and any such function could be inverted to alternatively give $\kappa_i = g_i(c,G,\manejadores,\frac1{4\pi \epsilon_0}, k_B)$ que nosotros consideramos como más "fundamentales" (aunque en última instancia lo que es "fundamental" es bastante arbitraria y sobre todo es una cuestión de estética).

Una cosa más, uno podría adoptar una teoría de la información definición de la entropía como en la mecánica estadística. Por ejemplo, $S = \log \Omega$, el logaritmo del número de microstates. Si usted adopta la presente convención, a continuación,$k_B = 1$. Pero aún así, no hay nada que nos impida lugar la definición de $S = k_B \log \Omega$ y decisiones de la entropía dimensionful. O, incluso si usted quiere una adimensional de la entropía, podría hacer que el logaritmo de base $b$ en lugar de un logaritmo natural, en cuyo caso $k_B = \log b$.

Answer 2

Dinámica Molecular sólo puede muy calcular aproximadamente el punto triple del agua. La temperatura de fusión es en principio la misma. Estos autores afirman una precisión de 10 kelvin: http://www.pnas.org/content/early/2016/07/07/1602375113

Uno puede dudar de eso. Yo consideraría a 50 grados kelvin ya tan impresionante.

Un ab initio definición de la temperatura o de la frialdad podría ser $\beta = \frac{1}{kT} = \frac{1}{\Omega} \frac{d\Omega}{dE},$ la fracción de cambio de la multiplicidad con la energía interna. La temperatura de la habitación, entonces sería de aproximadamente el 4 % por meV para cualquier sistema.

De todos modos, en la inminencia de la redefinición de los grados, el valor de la constante de Boltzmann será exactamente fijo, y el triple de la temperatura del punto será determinado experimentalmente.