Principio de equivalencia y el significado de la coordenada de la velocidad de la luz

Question

Versión corta: ¿el principio de equivalencia nos da un medio para saber si las variaciones en las coordenadas de la velocidad de la luz absoluta o relativa importancia?

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De fondo

En la relatividad general en el local de la velocidad de la luz es constante y tiene el valor habitual $c$, pero la velocidad de la luz que podemos medir a partir de aquí , para una parte del espacio más allá (llama coordenada velocidad) puede diferir del valor aceptado.

Esta es una manera de estructurar los argumentos sobre gravitacional rojo/azul de cambio y de la curvatura de la luz de las rutas de acceso relativas sistemas de coordenadas fijo para un observador particular. Es una forma de explicar el Shapiro retraso.

De hecho, en ese tipo de contexto este punto de vista es lo suficientemente exitoso que es tentador tomar como definitiva. A decir

"la velocidad de la luz , realmente no varían de un lugar a otro y la constancia de la velocidad local es un artefacto de uso de la el movimiento de la luz para definir nuestra medida del tiempo".

¿Cómo funciona el principio de equivalencia entran en juego?

No ser un relativista en ninguna manera seria a mí mismo (mi único supuesto en la relatividad general es de más de veinte años en el pasado!) Me he estado preguntando acerca de cómo esa noción se presenta junto con el principio de equivalencia.

Yo intente aislar la pregunta con el siguiente experimento.

Dos (idénticos) nave espacial se manda desde su geométricas centros y también cuentan con un par de transversal de la luz de los relojes de una altura $L/2$ "arriba" y "abajo" de la cabina. Mientras que la aceleración de la "alta" reloj debe acumular más tiempo que la "baja" del reloj así como si el barco estaba a tierra en posición vertical sobre la Tierra.

Ahora tenemos las imágenes de estos dos embarcaciones se acerquen el uno hacia el otro en el espacio profundo, mientras que ambos emplean un lugar de empuje para reducir su velocidad de cierre de tal manera que llegan en reposo relativo, al igual que su cabinas vienen el uno junto al otro. En este instante, los dos ocupantes de las dos naves momentáneamente compartir una sola co-movimiento de los fotogramas de referencia.

Ingenuo "paradoja"

Sin embargo, los ocupantes de cada embarcación se informe de las distintas expectativas de la relación de temporización de los relojes. En particular, los ocupantes de las embarcaciones de $A$ ver relojes $A_\text{high}$ $B_\text{low}$ por encima de ellos y, por tanto, correr rápido, mientras que los relojes $A_\text{low}$ $B_\text{high}$ están por debajo de ellos y por lo tanto funcionando lento. Los ocupantes de las embarcaciones de $B$ del curso el contrario expectativas.

La inercia de vista

Por supuesto, los ocupantes de ambos oficios son no-inercial marcos, un observador flotando libremente cerca te informe de que ambos barcos existen en un plano espacio-tiempo en el que la coordenada de la velocidad de la luz es igual en todas partes a la velocidad local de la luz.

¿Cuál es el punto

En mi ingenuo vista de este escenario destruye, afirma que la coordenada de la velocidad de algunos absoluta importancia porque

• Organiza una paradoja si creemos en la absoluta importancia de la coordenada de la velocidad.

• Viendo las diferencias en las coordenadas de la velocidad de la luz sólo relativa en consecuencia, parecen tener ningún problema con la situación descrita.

Es esto sostenible de la conclusión o hay algo que me falta (que es: ¿hay una corrección que estoy fallando para hacer que impiden la "paradoja" de que vienen en el primer lugar, dejando la cuestión ontológica resueltos)?

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Ninguno de

• La gravedad, la Aceleración, la Dilatación del Tiempo y el Principio de Equivalencia
• La dilatación del tiempo en un campo gravitacional y el principio de equivalencia

la dirección de la pregunta de ¿qué significado debe entenderse por variaciones en las coordenadas de la velocidad de la luz.

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¹ Si los relojes son en los pórticos que sobresalen de la los lados de las naves que podrían incluso estar construido de manera que el hacer su medición a través de la misma región del espacio como su socio.

Answer 1

Sí, y creo que has puesto el dedo en una bonita manera simple de mostrar que coordinan la velocidad no tiene la absoluta importancia. De hecho, ahora que lo pienso acerca de esto haría una buena respuesta a ¿La luz de la realidad de los viajes más lentamente cerca de un cuerpo masivo? Sin embargo, yo estaría inclinado a simplificar el escenario de algo.

Si consideramos que el espacio-tiempo plano, a continuación, tenemos una interpretación inequívoca de la velocidad de la luz. No hay ninguna curvatura del espacio-tiempo a complicar el problema y Einstein sincronización significa que podemos mantener nuestros relojes sincronizados en todas partes en un marco inercial de lo que todos estamos de acuerdo en los tiempos. La velocidad de la luz es simplemente $c$ en todas partes y todos los observadores están de acuerdo en esto.

Técnicamente la métrica que describe el plano espacio-tiempo es la métrica de Minkowski:

$$ ds^2 = -c^2dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2 \tag{1} $$

La luz viaja en null geodesics que han $ds^2=0$. Si sustituimos esto en la ecuación (1), y, por comodidad, tomamos la de la luz para viajar en el $x$ sentido, a continuación, obtenemos:

$$ 0 = -c^2dt^2 + dx^2 $$

o:

$$ \frac{dx}{dt} = \pm c $$

Esta es la situación para su observador inercial.

Pero los ocupantes de dos de sus naves están en un marco con una constante adecuada de aceleración, y para los observadores de su espacio-tiempo de la geometría descrita por el Rindler métrica. Si elegimos a nuestros ejes de forma que la aceleración de $a$ a lo largo de la $x$ eje de la métrica es:

$$ ds^2 = - \left(1 + \frac{a}{c^2}x \right)^2 c^2 dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2 \etiqueta{2} $$

donde el observador se coloca en el origen $x=y=z=0$. Como antes de considerar la trayectoria de un rayo de luz en movimiento a lo largo de la $x$ eje obtenemos la ecuación para la velocidad de la luz:

$$ \frac{dx}{dt} = \pm c \left(1 + \frac{a}{c^2}x \right) $$

Y tenemos una contradicción inmediata. Los ocupantes de la desaceleración de las naves se observa la velocidad de la luz sea mayor que la de $c$ en una dirección y a menos de $c$ en la otra dirección. Lo que es más, las dos naves se han exactamente opuestos puntos de vista acerca de las direcciones en las que la velocidad aumenta y disminuye. Y, por supuesto, ambos de acuerdo con el observador inercial.

Pero, pero, espera. Este es el plano espacio-tiempo - no hay curvatura aquí. ¿Cómo pueden los observadores estar en desacuerdo acerca de la velocidad de la luz? La respuesta simple es que lo que estamos llamando a la velocidad de la luz es una coordenada dependiente de la cantidad, por lo que, naturalmente, varía entre los diferentes observadores. Como ocurre en todos los sistemas inerciales de los observadores coinciden en que la velocidad de la luz es $c$ en todas partes, pero todos no inercial observadores estarán de acuerdo.

Y aquí es donde el principio de equivalencia. En cualquier punto en una curva el espacio-tiempo, podemos expandir la métrica de primer orden, y nos encontramos con que a la primera orden es el mismo que el Rindler métrica para un cierto valor de $a$. Esto significa que la curva el espacio-tiempo a nivel local es el mismo que el de un Rindler el espacio-tiempo, lo que significa que así como hemos encontrado en su ejemplo, la coordenada de la velocidad de la luz puede variar. Además va a variar en cantidades diferentes para diferentes usuarios en función de su propia aceleración. Tal como se encuentra en su experimento, en la curva el espacio-tiempo de la coordenada de la velocidad de la luz es un observador dependiente de la cantidad no absoluta.

Notas a pie de página:

David se refiere a los relojes de ambos lados de las naves espaciales de correr a diferentes ritmos, y que de inmediato se puede ver por qué esto es así a partir de la métrica. Para ello vamos a reescribir la métrica en términos de la época apropiada:

$$ c^2 d\tau^2 = \left(1 + \frac{a}{c^2}x \right)^2 c^2 dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2 $$

Si consideramos que un reloj estacionario a una altura de $h$ desde la nave espacial, a continuación, $dx=dy=dz=0$ debido a que el reloj está parado y la métrica nos da:

$$ d\tau = \left(1 + \frac{a}{c^2}h \right) dt $$

donde $d\tau$ es el intervalo de tiempo registrado por el reloj y la $dt$ es el intervalo de tiempo registrados por el observador en la nave espacial. Esto nos da la dilatación del tiempo:

$$ \frac{d\tau}{dt} = 1 + \frac{a}{c^2}h $$

Por encima de la nave espacial, es decir, en la región donde $a$ $h$ tienen el mismo signo $d\tau/dt \gt 1$ y el reloj corre más rápido. Debajo de la nave espacial $d\tau/dt \lt 1$ y el reloj corre más lento. Y esto es exactamente lo que tenemos para medir la gravedad de la dilatación del tiempo en la Tierra.

Answer 2

Esta puede no ser una respuesta completamente satisfactoria, pero voy a darle un tiro. En mi punto de vista, lo que sin duda se puede utilizar una variable de la velocidad de la luz para los cálculos, pero nadie realmente cree (o se debe creer) que la variación de la velocidad de la luz tiene una absoluta importancia (aunque yo no puedo hablar por Shapiro). La razón es que podemos cambiar las coordenadas para obtener una velocidad de la luz; la respuesta a cualquier problema será el mismo, pero los detalles serán diferentes.

(Edit: debo añadir que también podemos cambiar las coordenadas en la relatividad especial, pero no hemos global de sistemas de inercial, en el que la velocidad de la luz es constante. Cuando el espacio-tiempo es curvo no existe un conjunto de coordenadas es privilegiada.)

Shapiro calcula su tiempo de retardo mediante la variación de $dr/dt$ a lo largo de la luz del camino. Pero sé que si que yo por favor que puedo utilizar otro coordinar $R(r)$; la velocidad de la luz es ahora $dR/dt = (dR/dr) (dr/dt)$, lo que evidentemente no es el mismo que antes, en un determinado punto en el espacio-tiempo. Y, sin embargo, el tiempo empleado por la luz para ir a algún lugar y la vuelta es el mismo en ambos casos. ¿Por qué la Schwarzschild $r$ coordinar ser privilegiados? ¿Qué hacer si usted no tiene simetrías que permiten utilizar un obvio juego de coordenadas?

En este sentido, creo que su propuesta de la "paradoja" de hecho lograr su objetivo, aunque al menos a mí me lo hace de una manera indirecta: el hecho clave es que usted puede utilizar diferentes conjuntos de coordenadas, y mientras que la coordenada de la velocidad de la luz puede cambiar, la física no. Su ejemplo, entonces, construye dos sistemas de coordenadas en el plano espacio-tiempo mediante el uso de dos naves con frente de las aceleraciones.

Answer 3

¿El principio de equivalencia nos da un medio para saber si las variaciones en las coordenadas de la velocidad de la luz absoluta o relativa importancia?

No. La evidencia científica nos dice que los agujeros negros existen, y por lo tanto la coordenada de la velocidad de la luz tiene una absoluta importancia. Tanto es así que se puede quitar la palabra de coordenadas.

En la relatividad general en el local de la velocidad de la luz es constante y tiene el valor habitual $c$, pero la velocidad de la luz que podemos medir a partir de aquí , para una parte del espacio más allá (llama coordenada velocidad) puede diferir del valor aceptado.

Correcto. Pero la razón por la que siempre volvemos a medir la velocidad local de a 299 792 458 m/s es debido a la naturaleza de la onda de materia, y debido a que utilizamos el movimiento local de la luz para definir nuestra metros y nuestra segundos. Es una tautología. Ver https://arxiv.org/abs/0705.4507.

Esta es una manera de estructurar los argumentos sobre gravitacional rojo/azul cambio

El ascendente de fotones no cambia de frecuencia. Se emite en una frecuencia más baja. Porque las cosas van más lento cuando están más bajos. Ver página 149 de la Relatividad Especial y la Teoría General. Que es donde Einstein dijo esto: "un átomo absorbe o emite luz en una frecuencia que depende del potencial del campo gravitatorio en el que se encuentra".

y la curvatura de las trayectorias de la luz relativa de los sistemas de coordenadas fijo para un observador particular. Es una forma de explicar el Shapiro retraso.

Ver la Wikipedia Shapiro retraso en el artículo: "de acuerdo a la teoría general, la velocidad de una onda de luz depende de la fuerza del potencial gravitacional a lo largo de su trayectoria". Las curvas de luz debido a la velocidad de la luz varía en línea con potencial gravitatoria.

De hecho, en ese tipo de contexto este punto de vista es lo suficientemente exitoso que es tentador tomar como definitiva. Decir "la velocidad de la luz , realmente no varían de un lugar a otro

Es lo que dijo Einstein.

la constancia de la velocidad local es un artefacto de uso del movimiento de la luz para definir nuestra medida del tiempo.

Sí. Una vez que usted "ve" la tautología es scarey sólo lo simple y sencillo que es, pero a la gente no se da cuenta.

¿Cómo funciona el principio de equivalencia entran en juego?

No. El principio de equivalencia se aplica a un infinitesimal solamente en la región, A una región de cero grado. Por lo que no se aplica en absoluto. Esta es la razón por la que dijo Einstein: relatividad especial es la nada, precisamente, se dio cuenta de que en el mundo real. Es también la razón por John Synge, dijo la partera debe ser enterrado, consulte la página ix y x de la relatividad: la teoría general.

No ser un relativista en ninguna manera seria a mí mismo (mi único supuesto en la relatividad general es de más de veinte años en el pasado!) Me he estado preguntando acerca de cómo esa noción se presenta junto con el principio de equivalencia.

El principio de equivalencia es un desastre. Ver el mathspages artículo en el que muchos de los principios de equivalencia, donde se puede leer que el principio de equivalencia ha sufrido varios cambios a lo largo de los años. Brown dice que "la declaración moderna de la fuerte principio de equivalencia, de la afirmación de que las leyes de la física son las mismas para todos los marcos de referencia (es decir, independiente de la velocidad) también es conceptualmente muy diferente del significado original de Einstein del principio de equivalencia". John Norton reitera esta en sus 1985 papel lo que fue Einstein el principio de equivalencia? Él dijo que era una de relatividad especial principio de que los tratados sólo con los campos que podría ser transformada de distancia. Él habló de una vista anterior y un nuevo punto de vista, y dijo: "la equivalencia de todos los marcos plasmado en este nuevo punto de vista va más allá del resultado que el mismo Einstein afirmó en 1916".

Yo intente aislar la pregunta con el siguiente experimento. Dos (idénticos) nave espacial se manda desde sus geométrico de los centros y también cuentan con un par de transversal de la luz de los relojes de una altura de $L/2$ "arriba" y "abajo" de la cabina. Mientras que la aceleración de la "alta" reloj debe acumular más tiempo que la "baja" del reloj, tal como lo harían si el buque se fue a tierra en posición vertical sobre la Tierra.

No.

Ahora tenemos las imágenes de estos dos embarcaciones se acerquen el uno hacia el otro en el espacio profundo, mientras que ambos emplean un constante impulso para reducir su velocidad de cierre de tal manera que llegan en reposo relativo, al igual que su cabinas vienen el uno junto al otro. En este instante, los dos ocupantes de las dos naves momentáneamente compartir una sola co-movimiento de los fotogramas de referencia. Ingenuo "paradoja" sin Embargo, los ocupantes de cada embarcación se informe de las distintas expectativas de la relación de temporización de los relojes. En particular, los ocupantes de las embarcaciones de $A$ ver relojes $A_\text{high}$ $B_\text{low}$ por encima de ellos y, por tanto, correr rápido, mientras que los relojes $A_\text{low}$ $B_\text{high}$ están por debajo de ellos y por lo tanto funcionando lento. Los ocupantes de las embarcaciones de $B$ del curso el contrario expectativas.

No hay paradojas.

Por supuesto, los ocupantes de ambos oficios son no-inercial marcos, un observador flotando libremente cerca te informe de que ambos barcos existen en un plano espacio-tiempo en el que la coordenada de la velocidad de la luz es igual en todas partes a la velocidad local de la luz.

En este contexto, un marco de referencia es poco más que un estado de movimiento.

¿Cuál es el punto En mi ingenuo vista de este escenario destruye, afirma que la coordenada de la velocidad de algunos absoluta importancia porque: * * * Se organiza una paradoja si creemos en la absoluta importancia de la coordenada de la velocidad. * Visualización de las diferencias en las coordenadas de la velocidad de la luz sólo relativa en consecuencia, parecen tener ningún problema con la situación descrita. Es esto sostenible de la conclusión o hay algo que me falta (que es: ¿hay una corrección que estoy fallando para hacer que impiden la "paradoja" de que vienen en el primer lugar, dejando la cuestión ontológica resueltos)?

Sí. La equivalencia no es exacta. Acelerar a través de espacio homogéneo, es como estar parado y homogénea en el espacio, pero no es el mismo. Se puede distinguir entre estar en la aceleración de la nave y de estar en la nave espacial sentado en la superficie de la Tierra mediante la comparación de la parte superior del reloj con el reloj más baja. Si difieren, se está en la Tierra.

Ninguno de Gravedad, la Aceleración, la Dilatación del Tiempo y el Principio de Equivalencia de la dilatación del Tiempo en un campo gravitacional y el principio de equivalencia de la dirección de la pregunta de ¿qué significado debe entenderse por variaciones en las coordenadas de la velocidad de la luz.

Le falta el significado de la "absoluta" de la vista. Sé que va en contra de lo que la gente dice acerca de la relatividad general, pero usted puede medir su movimiento a través del universo mirando el CMBR. No es una absoluta marco en el sentido tradicional, sino que el movimiento es tan absoluto como se pone. Además, los agujeros negros son negros porque la luz no puede salir. Debido a que las coordenadas de la velocidad de la luz en el horizonte de sucesos es igual a cero, por lo tanto al alza de la punta de un rayo de luz no ascender. Esto se aplica para todo el mundo. Incluso para el gedanken observador en el horizonte de evento, con su óptica de reloj. Gravitacional de la dilatación del tiempo va infinito. Su reloj se detuvo, y él se paró también. Contrariamente a lo que la prueba de Kruskal-Szekeres coordenadas sugieren, el detenido observador no ve a su detenido tictac del reloj normalmente "en su marco". Él ve nada. Nunca.