Probar ninguna contracción en las direcciones ortogonales

Question

Cuando se habla de la relatividad de einstein, podemos mencionar siempre la contracción de Lorentz. Si un cuerpo está en movimiento con velocituy $V$ $x$ dirección, su longitud será contratado en esa dirección. La longitud sigue siendo el mismo en las direcciones ortogonales.

Esto suele verse como obvio, como la velocidad es cero en esas direcciones por lo que el objeto puede estar en reposo, siempre y cuando esas direcciones son de que se trate.

Sin embargo, un estudiante de hoy ha planteado una objeción. Ella dijo "no, esto no es obvio; el objeto en movimiento no está en reposo y no puedo estar seguro de lo que sucede; en principio, no podría ser de contracción en todas las direcciones".

Ella quería una razón física para convencerla de que no la contracción tiene lugar en las direcciones ortogonales. Ella me tomó con la guardia baja y yo no sabía qué decir. A veces es difícil discutir lo obvio.

Alguna ayuda?

Answer 1

Experimento:

Dos anillos están volando hacia la otra en relativista de la velocidad. Los anillos son perpendiculares a la velocidad, televisor de uno hacia el otro, y tienen muy delgadas de papel extendía como un tambor de la cabeza.

Ahora imagine la alta velocidad hace transversales medidas más pequeñas. Anillo de Una ve un pequeño anillo de B que viene hacia ella: B perfora un pequeño agujero en Una, en el proceso de ser borrado. Pero B ve Un pequeño, y ve Una perforación de un pequeño agujero en la B.

Eso es una contradicción: dos resultados diferentes de un mismo espacio-tiempo de los acontecimientos no suceden.

Ídem si transversal medidas de obtener más.

Longitudinal de las medidas, la simultaneidad crea la coherencia entre puntos separados. Pero aquí vemos una inconsistencia en el mismo espacio-tiempo de punto.

Debe ser que no sucede nada, porque transversal medidas no cambian, y los anillos exactamente golpear el uno al otro.

Answer 2

Si usted piensa acerca de esta cuestión en términos de los elementos de la matriz de la transformación de Lorentz $\Lambda$, para un aumento en el $x$ dirección, realmente hay dos cuestiones separadas.

(1) en Primer lugar está la cuestión de por qué no podemos tener $\Lambda_{yt}\ne0$. Esto violaría la simetría bajo paridad o inversión de tiempo.

(2) la Siguiente es la pregunta de por qué debemos tener $\Lambda_{yy}=1$. Hay varios argumentos que pueden ser construidas:

• Anillos o cilindros que pasa a través de cada uno de los otros. Esto se describe en Bob Jacobsen de la respuesta.

• "Las uñas de los gobernantes" argumento. Supongamos que dos observadores en movimiento relativo el uno al otro a lo largo de la $x$ eje, cada una de ellas lleva un palo orientado a lo largo de la $y$ eje, de tal manera que los extremos de los palos coincidir en algún momento. Debido a la desaparición de los tipos de términos en la transformación mencionados en el apartado (1) anterior, los palos son colineales en este momento. Por lo tanto, estos observadores deben estar de acuerdo si los palos son iguales en longitud o, si no, a continuación, en cuyo es más largo. Pero si los palos son desiguales, entonces esto violaría la isotropía del espacio, ya que ha de distinguir a +$x$ de$x$.

• Los argumentos de la conservación del espacio-tiempo de volumen. Bajo una transformación de Lorentz, se puede demostrar a partir de la simetría de los argumentos que la zona en la $(t,x)$ plano se conserva. La misma prueba se aplica a un volumen en el espacio de $(t, x, y) $$(t, x, z)$, por lo tanto las longitudes en el $y$ $z$ direcciones se conservan.

Answer 3

Para agregar a Ben Crowell la respuesta hay varios ligeramente diferente simetría argumentos que conducen a la conclusión de que buscan y puede ser tomado como el cumplimiento de motivación para creer (aparte de la evidencia experimental) que las direcciones normales a un impulso de la dirección son sin escala.

Pero, básicamente, de la siguiente manera a partir de la isotropía del espacio: la idea de que no hay una dirección preferida.

(1) la Homogeneidad del espacio (un distinto concepto) supuestos y (2) la hipótesis de la transformación de Lorentz para cualquier velocidad relativa es una función continua del tiempo de las coordenadas y (3) que es una función continua de la velocidad relativa pueden ser combinados para mostrar que la transformación de Lorentz es lineal y además debe tener la forma:

$$\Lambda = \exp(\eta\,K)\tag{1}$$

donde $\eta$, la rapidez o generalizado de la velocidad, es que algunos todavía no se ha determinado función continua de la velocidad relativa y la $K$ una constante $4\times 4$ matriz. Voy a describir los pasos necesarios para ver esto en mi respuesta aquí y en otras partes de los argumentos en las respuestas que la mina de enlace.

Vamos a escribir $K$ como:

$$K=\left( \begin{array}{cccc} K_{tt} & K_{tx} & K_{ty} & K_{tz} \\ K_{xt} & K_{xx} & K_{xy} & K_{xz} \\ K_{yt} & K_{yx} & K_{yy} & K_{yz} \\ K_{zt} & K_{zx} & K_{zy} & K_{zz} \\ \end{array}\right)\etiqueta{2}$$

y vamos a llamar a nuestro impulso de la dirección de la $x$ dirección.

Así que ahora tenemos que asumir que el espacio es isotrópico. En particular, esto significa que si rotamos nuestro coordenadas cualquier ángulo sobre la $x$ eje, nuestra transformación de Lorentz tendría que ser el mismo. Ahora una rotación a través de ángulo de $\theta$ $x$ es:

$$R(\theta) = \exp(\theta\,H_x)\tag{3}$$

donde

$$H_x = \left( \begin{array}{cccc} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ \end{array}\right)\etiqueta{4}$$

y nuestro invariancia con respecto a la rotación está descrito por:

$$\exp(\theta\,H_x)\,\Lambda\,\exp(-\theta\,H_x) = \Lambda;\quad\forall\theta\in\mathbb{R}\tag{5}$$

un enunciado que puede ser demostrado ser equivalente a:

$$[H_x,\,K] = H_x\,K - K \,H_x = 0\tag{6}$$

(6) puede ser tediosamente demostrado que implica que la mayoría de la forma general de la $K$ es ahora:

$$K=\left( \begin{array}{cccc} K_{tt} & K_{tx} & 0 & 0 \\ K_{xt} & K_{xx} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & K_y & -K_{zy} \\ 0 & 0 & K_{zy} & K_y \\ \end{array}\right)\etiqueta{2}$$

Ahora aplicamos la isotropía del espacio por segunda vez, y voltear nuestra $x$ eje sobre el sentido contrario al de rotación a través de $180^\circ$ sobre el $y$ o $z$ ejes. (O cualquier superposición lineal) va a hacer muy bien, y todos dan el mismo resultado. Dado que el espacio es isotrópico, la transformación de Lorentz debe tener la misma forma, pero con una sutileza. Tenemos que permitir la posibilidad de que la rapidez $\eta$ podrían ser algunos de valor diferente. Es decir, tenemos el mismo tipo de movimiento, pero es en la dirección opuesta, de modo que aún no saben lo que ocurre con la rapidez en invertir el sentido de la dirección.

Por lo tanto debemos tener:

$$\eta\,\mathrm{diag}(1,\,-1,\,-1,\,1)\,K\,\mathrm{diag}(1,\,-1,\,-1,\,1)^{-1} = \eta^\prime\,K\tag{7}$$

y esto, aplicado a (7) los rendimientos de varias ecuaciones que debemos considerar cuidadosamente:

$$K_{tt}\,(\eta -\eta^\prime) = K_{xx}\,(\eta -\eta^\prime) = K_y\,(\eta -\eta^\prime)=0\tag{8}$$ $$K_{tx}\,(\eta +\eta^\prime) = K_{xt}\,(\eta +\eta^\prime) = K_{zy}\,(\eta +\eta^\prime)=0\tag{9}$$

Así que si alguno de nuestros $K$ son para ser distinto de cero (es decir, si $\Lambda$ es para ser trivial) tenemos dos opciones distintas: $\eta^\prime = \pm1$.

Ambos son lo más lejos posible, pero creo que lo que la elección de $\eta^\prime = \eta$ haría. Nos gustaría tener una diagonal de la transformación de Lorentz. Eso sería verdaderamente extraño universo. Aumenta la escalabilidad espacio y en el tiempo de las coordenadas, pero tendríamos, a través de (9), $K_{xt}=K_{zy}=0$: no tendría fuera de la diagonal en términos de la transformación de Lorentz, y no sería de movimiento a una velocidad tal y como la conocemos. En su lugar, todo el mundo tendría sus raíces en el mismo lugar en el espacio, espacial y coordina podría ser de manera uniforme (isótropa) encogido y se hincha en (o al menos, de acuerdo a la rapidez) - incluso sin un "Drink Me" de botella. Por razones obvias, Sean Carroll llama a esto la "Alicia en el país de las Maravillas del universo". No es necesario el estudio de este es muy difícil de entender que simplemente no están de acuerdo con nuestra experiencia cotidiana, al menos cuando no estamos bajo la influencia de altamente sustancias sicotrópicas.

Así que nos quedamos con la relativista reciprocidad teorema como la única alternativa viable $\eta^\prime = -\eta$, es decir, que la rapidez correspondientes a movimiento relativo de la misma velocidad pero en sentido contrario es de la misma magnitud pero de signo opuesto. Y con esta posibilidad en la que estamos obligados, a partir de (8), para concluir que:

$$K_{tt}=K_{xx}=K_{yy}=K_{zz}=0\tag{10}$$

y que la única posibilidad es que la transformación de Lorentz es de la forma:

$$\Lambda(\eta) = B(\eta)\circ R(\eta) = R(\eta)\circ B(\eta)\tag{11}$$

donde $B$ es un impulso que sale de las direcciones ortogonales del movimiento no transformadas, y $R$ es una rotación alrededor de la $x$ dirección.

Esto contesta a tu pregunta, porque muestra que no hay contracción en las direcciones ortogonales para el movimiento. Para completar el cuento y recibe totalmente a la transformación de Lorentz, sin embargo, le atan las siguientes extremos sueltos.

Desde podemos, en el mundo físico impartir una rotación sin movimiento relativo, podemos hacerlo para cancelar la rotación de la parte de (11) de modo que si (11) es una posibilidad, a continuación, siempre podemos organizar:

$$\Lambda(\eta) = \left( \begin{array}{cc} \cosh \left(\eta \sqrt{K_{tx}\,K_{xt}}\right) & \sqrt{\frac{K_{tx}}{K_{xt}}} \sinh \left(\eta \sqrt{K_{tx}\,K_{xt}}\right) \\ \sqrt{\frac{K_{xt}}{K_{tx}}} \sinh \left(\eta \sqrt{K_{tx}\,K_{xt}}\right) & \cosh \left(\eta \sqrt{K_{tx}\,K_{xt}}\right) \\ \end{array} \right)\etiqueta{12}$$

y la mayoría de las constantes en (12) puede ser eliminado mediante la elección apropiada de las unidades, además de un punto crucial: el signo de $K_{xt}\,K_{tx}$. Si este signo es negativo, el de Lorentz tranformation es una rotación, y en este caso nos podríamos encontrar siempre un impulso que podría revertir el momento en que la dirección del vector de unirse a cualquiera de los dos eventos. Sería muy duro para hacer sentido de la causalidad en tal universo, ya que no sólo la simultaneidad ser relativa, pero también el fin de una relación causal con los eventos. Así, finalmente, sólo el wonted y amado de la transformación de Lorentz, libre de la transformación espacial de coordenadas ortogonales para el impulso, permanece como la única posibilidad de acuerdo con nuestra observación experimental.

Answer 4

TL;DR

Darle la evidencia que apoya la teoría (ver otras respuestas para los ejemplos) Y reforzar a ella que esto sólo muestra que el fenómeno es evidente si se supone que la teoría sea verdadera. Pero no es en absoluto evidente que la teoría es verdadera, este es el caso con todas las teorías, ya que son modelos de la realidad cuyo desempeño puede ser medido, pero cuya verdad nunca puede ser 100% confirmado. Esta discusión de las teorías y de la filosofía es lo que esta respuesta se suma a las otras respuestas.

Qué Razón Puede el Proveedor Para Mostrar que es Obvio?

Si su pregunta es filosófica (ver mi razonamiento, a continuación) y no hay ni una sola de por sí (pero siga leyendo, me contesta la pregunta!). Sin embargo, usted puede dar a su físico evidencia que apoya la teoría (ver las otras respuestas para los ejemplos), y mientras esto no muestra que la teoría de fenómeno es, obviamente, la verdad, no demuestra que el resultado es evidente en el contexto de la teoría, lo que significa que si usted acepta la teoría de la verdad, el fenómeno es evidente.

¿Por qué la diferencia? Porque no hay manera de determinar con un 100% de certeza de que toda teoría es la verdad; esto es fácil de ver como de nuevas y mejores teorías están en constante desarrollo.

Desde un punto de vista pedagógico esta es una distinción importante, y como docente es importante reforzar este para su estudiante.

¿Por qué estoy diciendo esto?

Tal vez el Estudiante está Pidiendo una Pregunta Diferente

Tal vez el estudiante es el cuestionamiento de si la teoría en sí misma, debe ser aceptada como, obviamente, de la verdad, sin pregunta, levantando una pregunta filosófica en lugar de expresar un malentendido acerca de la mecánica de la teoría.

Si es Así, Esta es una Buena Cosa

Desde una perspectiva de aprendizaje, este nivel de conciencia, en donde el estudiante se da cuenta de que las teorías son modelos con evidencia empírica y/o teórica de apoyo en lugar de la realidad en sí, es valioso, y es algo que debe ser recompensado y fomentado. Es el tipo de pensamiento que puede conducir a nuevas out-of-the-box teorías en el futuro.