Para los problemas de compás y regla, podrías tener una línea entre dos puntos A y B, y querer hacer una línea del mismo tamaño entre C y la línea DE.
Si colocas las dos puntas del compás entre A y B, y haces un círculo alrededor de C con el mismo radio, conseguirás este resultado.
Pero, ¿es esto algo que se le permite hacer?
Sí. No por las reglas sobre el uso de la brújula y la regla, sino porque se puede demostrar que es como si pudiéramos hacerlo (eso es proposición 2 del libro I de Euclides Elementos ).
Dejando de lado la construcción específica de esta consulta: La regla general en las construcciones euclidianas estrictamente clásicas es: Los instrumentos no pueden llevar información de distancia de un paso a otro. Así que, en particular: (a) La regla no puede marcarse, ni siquiera en un solo punto; (b) El compás sí conserva su distancia mientras dibuja un círculo cualquiera, pero olvida la distancia una vez que el compás se "levanta del plano". Si se quiere reproducir una distancia en un lugar concreto, generalmente se necesitan construcciones auxiliares (por ejemplo, líneas paralelas que pasen por los puntos extremos de un segmento).
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Normalmente, las construcciones se describen como realizadas con una "brújula plegable" o una "brújula oxidada (fija)". Con la primera, no es posible transferir las distancias de la manera que usted describe; con la segunda, es es posible. Por suerte, el "Teorema de la equivalencia del compás" dice que todo lo que es construible con un tipo de compás es construible con el otro.
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Relacionado: math.stackexchange.com/questions/2682519/
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@Azul: En realidad, creo que ni siquiera hace falta brújula si se dibuja un segmento de una circunferencia en algún lugar del plano, y se puede saber si ese segmento de la circunferencia se cruza con una recta y dónde. Por lo que recuerdo, dado dicho segmento y una línea, se puede determinar si la línea intersectaría el círculo completo y dónde. A partir de ahí, se puede determinar si una recta definida por dos puntos arbitrarios intersecaría un círculo definido por dos puntos arbitrarios y dónde lo haría.
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XKCD obligatorio: xkcd.com/866