Negación lógica de una declaración.

Question

Solo una pequeña pregunta con respecto a la negación lógica de una declaración:

$∀x (∃y (∀z A(x,y,z)))$ donde a es $A$ fórmula depende de $x,y,z$.

Sé que cuando la negación de las declaraciones de los cuantificadores se invierten y, a continuación, el statemnent es negado, pero sólo quiero comprobar el orden de las declaraciones es correcta.

Basado en el anterior me funcionó:

$∃x (∀y (∃z ¬A(x,y,z))$

Pero no me parece correcto sólo de pensar en la redacción de la declaración.

Cualquier ayuda sería muy apreciada!

Answer 1

Comprobar los resultados con una muestra de la situación en la que la declaración pueda surgir. Como, digamos...

Para todas las casas, existe un tapón de forma tal que, para todos los enchufes de alimentación, el enchufe encaja en el zócalo.

(es decir, todos y cada casa tiene todas sus tomas de corriente en forma de tal manera que al menos un enchufe específico forma se ajuste en todos ellos dentro de la casa)

La negación se convierte en:

Existe una casa que, para todos los plug formas, existe una toma de corriente para que el enchufe no encaja en el zócalo.

(que es, en al menos una casa en la que, para cualquier enchufe forma, hay al menos una toma de corriente que no aceptará que el enchufe)

Parece que tiene sentido para mí - si la primera es falsa, la segunda es verdadera, y viceversa.