En $2X\neq X$ implica $2Y\neq Y$ ?

Question

Sea $n$ sea un número entero suficientemente grande y $X\subseteq \mathbf{Z}_n$ un conjunto finito de residuos módulo $n$ tal que $0\in X$ y $2X \neq X$ . Arreglar también $y \in 2X\setminus X$ y definir $Y=\{x \in X:y\notin X+x\}$ .

Pregunta . ¿Es cierto que $2Y \neq Y$ ?

Ps. Aquí $A+B:=\{a+b:a \in A,b \in B\}$ , $2A:=A+A$ y $A+b:=A+\{b\}$ .

Answer 1

No, la opción más sencilla para $X$ obras; toma $n=3$ y $X=\{0,1\}$ . Entonces \begin{align} 2X&=\{0,1,2\}\\ 2X\backslash X&=\{2\}\\ y&=2\\ Y&=\{0\}\\ 2Y&=\{0\}=Y. \end{align}