¿Por qué es $D$ $2$y $E$ $1$- forma?

Question

Por lo general en la electrostática comenzamos con la introducción de los vectores de campo $\mathbf{E}$ lo que representa el campo eléctrico debido a una cierta distribución de carga. Más tarde, al estudio de los campos en los materiales tenemos en cuenta el desplazamiento eléctrico campo $\mathbf{D}=\epsilon_0 \mathbf{E}+\mathbf{P}$ $\mathbf{P}$ la polarización de la densidad.

Cuando queremos generalizar las cosas de formas diferenciales, $\mathbf{E}$ se convierte en un $1$y $\mathbf{D}$ se convierte en un $2$-forma. Del mismo modo ocurre con $\mathbf{B}$$\mathbf{H}$.

¿Por qué es eso? ¿Por qué debemos tomar esas decisiones a la hora de modelar el electromagnetismo con formas diferenciales?

Answer 1

Como Flanders dice que las formas son lo integramos. Desde la (superficie) integral de D a través de una superficie cerrada cargo de ahí que D debe ser una 2-forma. Del mismo modo, el trabajo de tomar una unidad de carga a lo largo de un camino es el contorno de la integral de E, entonces ésta debe ser una 1-forma. Ellos simplemente no pueden ser otra cosa.