Deje $A$ ser un noetherian, local, integral dominio con ideal maximal $\mathfrak m$. Por otra parte vamos a $M$ $A$- módulo; me gustaría saber si existe una expresión explícita del módulo: $$\varinjlim_{N\subseteq M} \widehat N$$ donde $N$ varía entre el finitely generadas $A$-submódulos de $M$ $\widehat N$ $\mathfrak m$- ádico de la finalización de $N$.
En particular, ¿qué sucede si $M$ ya está finitely generado?
Estoy haciendo esta pregunta porque es bien conocido que $$M\cong \varinjlim_{N\subseteq M} N$$ así que estoy interesado en el comportamiento de las terminaciones con respecto a la directa límite.
Muchas gracias de antemano
