¿El principio de incertidumbre cubre los fotones?

Question

Wikipedia afirma lo siguiente:

De manera más general, el concepto normal de un Schrödinger probabilidad de la función de onda no puede ser aplicado a los fotones. De ser masa, que no puede ser localizada sin ser destruido; técnicamente, los fotones no tienen una posición eigenstate y, por lo tanto, el principio de incertidumbre de Heisenberg no pertenecen a los fotones.

Editar:

Podemos localizar los electrones arbitrariamente alta precisión, pero podemos hacer lo mismo para los fotones? Varias fuentes dicen que "no". Ver eq. 3.49 para un argumento que dice que, en tantas palabras, que si pudiéramos localizar los fotones, a continuación, podríamos definir una densidad de corriente que no existe. (O algo así, admito que no entiendo.)

Es la pregunta que me gustaría una aclaración.

Answer 1

La relación $p={h\over \lambda}$ se aplica a los fotones, no tiene nada que ver con el principio de incertidumbre. El problema es la localización de los fotones, descubrir de dónde son, en cualquier momento dado.

La posición del operador para un fotón no está bien definida, en cualquier sentido de lo habitual, debido a que los fotones de la posición de no evolucionar causalmente, el fotón puede ir atrás en el tiempo. El mismo problema ocurre con cualquier relativista de la partícula cuando se intenta localizar en una región más pequeña que su longitud de onda Compton. El Schrödinger posición de la representación sólo es válida para nonrelativistic masiva de partículas.

Hay dos soluciones a este, las cuales son complementarias. El estándar de manera que para hablar de campos cuánticos, y de acuerdo con los fotones como excitaciones del campo cuántico. Entonces usted nunca hable acerca de la localización de los fotones en el espacio.

El segundo método es redefinir la posición de un fotón en el espacio-tiempo , en lugar de en el espacio de una sola vez, y para definir la trayectoria de los fotones como una suma de más adelante y atrás en el tiempo a las rutas. Esta definición está muy bien en teoría de la perturbación, la cual es una interpretación de los diagramas de Feynman, pero no está claro que es completamente correcto fuera de la teoría de la perturbación. Tiendo a pensar que está bien fuera de la teoría de la perturbación, pero otros no están de acuerdo, y de la precisión que no perturbativa de partículas formalismo no es totalmente trabajado a cabo en cualquier lugar, y no es cierto que es plenamente coherente (pero creo que es).

En el perturbativa de formalismo, para crear un espacio-tiempo localizada fotones con polarización $\epsilon$, se aplica la libre fotones operador de campo $\epsilon\cdot A$ a un espacio determinado punto en el tiempo. El propagador es entonces la suma de todos los espacio-tiempo de las rutas de una partícula de acción. La coincidencia entre las dos funciones de punto y de las partículas rutas Este es el Schwinger representación de Feynman del propagador, y también está implícito en su obra original. Este punto de vista es minimizado en la teoría cuántica de campos libros, que tienden a hacer hincapié en el campo punto de vista.

Answer 2

No hay tomas de sí/no respuestas a estas preguntas.

Podemos localizar los electrones arbitrariamente alta precisión[...]

Esto no es del todo correcto. Un simple conceptual argumento es el siguiente. Si intenta localizar los electrones a una región que es pequeña comparada con la longitud de onda de Compton, el principio de incertidumbre dice que la localizada estado tiene que ser construido a partir de un rango de energías que es grande en comparación con $mc^2$. Por lo tanto, tiene que incluir negativo de energía de los estados, la interpretación que cualquier intento de medir la posición de un electrón a tales alta precisión termina la creación de pares electrón-positrón. Esto significa que no es un eigenstate de partículas, y ya no tenemos más significativa de la noción de medida de la posición de "la" de electrones.

pero, ¿podemos hacer lo mismo para los fotones? Varias fuentes dicen que "no".

De nuevo, esto no es del todo correcto. Los fotones, como los electrones, pueden ser localizados en cierta medida, no sólo de forma ilimitada. Antes se creía que no podía ser localizada por lo que su densidad de energía cayó más rápido que $\sim r^{-7}$, pero resulta que ellos pueden ser localizados como $e^{-r/l}$ donde $l$ puede ser tan pequeño como se desee (Birula 2009).

el concepto normal de un Schrödinger probabilidad de la función de onda no puede ser aplicado a los fotones

No necesariamente es cierto. Ver Birula De 2005. Una afirmación más precisa sería que usted tiene que renunciar a algunos de los habituales de ideas acerca de cómo Dios la intención de algunas de las piezas de la mecánica cuántica de la maquinaria, por ejemplo, el interior de los productos, para trabajar.

De ser masa, que no puede ser localizada sin ser destruidos

Una afirmación más precisa sería que ellos no pueden ser localizados a la perfección (es decir, como una función delta).

técnicamente, los fotones no tienen una posición eigenstate y, por lo tanto, el principio de incertidumbre de Heisenberg no pertenecen a los fotones.

Este es un non sequitur. El HUP se ha reinventado varias veces. Heisenberg de 1927 trabajo se analiza en términos de las limitaciones en la medición. Más tarde se ha reinventado como un límite intrínseco en lo que había que saber. También se ha formalizado matemáticamente en una cierta manera, y luego demostró matemáticamente dentro de este formalismo. Lo que el WP autor probablemente tenía en mente era que estas pruebas son escritas en la suposición de que hay una posición del operador y que hay de la posición de autoestados que actúan como funciones delta. Simplemente porque esas pruebas particulares de una determinada versión de la HUP fallar para los fotones, que no quiere decir que no hay HUP para los fotones. Usted puede confinar a un fotón en una cavidad óptica, y una versión del HUP, a continuación, se sigue inmediatamente de la aplicación de la relación de de Broglie para los dos viajan las ondas que componen la onda estacionaria.

La interpretación de este tipo de cosa no es en absoluto sencillo. Un par de papeles con la buena física discusiones son De Bievre 2006 y Halvorson de 2001.

I. Bialynicki-Birula, "Fotones de la función de onda," 2005, http://arxiv.org/abs/quant-ph/0508202

I. Bialynicki-Birula y Z. Bialynicki-Birula, "¿por Qué los fotones, no puede ser fuertemente localizada," Phys Rev A27 (2009) 032112. Libremente disponible del papel que describen resultados similares se Saari, http://arxiv.org/abs/quant-ph/0409034

De Bievre, "¿Dónde está esa cuántica?," De 2006, http://arxiv.org/abs/math-ph/0607044

Halvorson y Clifton, "No hay lugar para las partículas en las teorías cuánticas relativistas?," De 2001, http://philsci-archive.pitt.edu/195/

Answer 3

Además de lo que ya se discutió y además el formalismo de Schrödinger no es relevante para fotones, un buen lugar para empezar en mi opinión es obra de Roy Glauber (o algún otro texto introductorio a la óptica cuántica). Allí, ves diferentes incertidumbres que se presentan, tales como entre el número de fotones y fase, etc....

Answer 4

Por supuesto que sí, el principio de incertidumbre se aplica a los fotones de manera casi idéntica a como se aplica a los electrones. Para ver un gran ejemplo de un localizada viaje de la función de onda que se podría aplicar a un fotón o un electrón, consulte el artículo de la wikipedia en Paquetes de Onda.

El original de la wikipedia cita es una tontería, y he modificado el original del artículo de la wikipedia para quitarlo.

La energía autoestados de un fotón en el espacio libre también son autoestados de impulso y son monocromáticos. Así en frecuencia $f$ de la energía es $E=hf$ y el impulso es $p=E/c=hf/c$. La expresión correcta es "un fotón en un impulso eigenstate no pueden ser localizados." Supongo que lo que, ni puede un electrón en el espacio libre, en un impulso eigenstate ser localizada. Si el impulso es cierto, la incertidumbre en la posición es infinito, es decir, no pueden ser localizados. Como con los electrones, por lo que con los fotones. Y los electrones tienen una finito resto de la masa y por lo tanto finito autoestados.

Entonces, ¿cómo puedo localizar un fotón? Experimentalmente, tengo una fuente de luz con un obturador. No puedo abrir el obturador de 1 ns, de lo contrario es cerrado. Usted puede estar seguro de que cuando lo hago tengo una ráfaga de energía electromagnética de unos 30 cm de extensión física a lo largo de la dirección de viaje. Que explosión de energía que viaja a 30 cm/ns. Así que todos los fotones que pasan que abrir obturador tiene ahora finito posición de incertidumbre, aunque se espera que la posición es una función del tiempo, al igual que un coche conduciendo por la carretera a 100 km / h ha finito posición de incertidumbre, incluso como su posición cambia con el tiempo.

Teóricamente, puedo crear un paquete de ondas que Wikipedia describe maravillosamente. Localizada fotones, sólo como un localizada nada, ya no es monocromática, ya no es un eigenstate del momento y la energía. No hay diferencia entre un fotón y un electrón.

Estoy sorprendido el artículo de wikipedia sobre el fotón tiene tales tonterías. Me fui a wikipedia y quitó el párrafo del artículo y poner un comentario en la charla sección para describir por qué.