¿Ejercicios diarios para acelerar mis cálculos mentales?

Question

Cuando era niño, mi padre me impedía utilizar la calculadora para resolver los deberes de matemáticas. Sin embargo, en aquella época no estaba convencido de por qué no utilizar una herramienta tan útil. Así que seguí usándola para multiplicaciones y divisiones, a escondidas. Pero ahora que tengo 25 años y soy estudiante de máster en CS, me he dado cuenta de que cometí un gran error. Ahora me encuentro como el más lento (de todos los tiempos) de mis compañeros a la hora de hacer cálculos mentales. A veces fallo incluso con cosas sencillas. Incluso la gente normal es más rápida que yo. Teniendo en cuenta que estoy haciendo mi master en Machine learning y planeando hacer un doctorado, me parece crítico resolver este problema y espero que no sea demasiado tarde. Necesito resolverlo porque ahora me siento tan poco confiado cuando voy a la pizarra a explicar algo y siempre temo que algún estudiante de licenciatura (o cualquiera) pueda hacerme una simple pregunta matemática que implique un simple cálculo y me lleve tanto tiempo hacerlo. Por cierto, hasta ahora sigo necesitando buscar en Google cómo hacer la división larga, a pesar de que en los últimos dos años la repasé dos veces e hice muchos ejercicios para que la división larga se me quedara grabada en la mente, pero siempre se me olvida.

Así que mis preguntas para ti:

1- ¿Puedes sugerirme tipos de ejercicios matemáticos diarios que me ayuden a resolver mi problema de ser lento con los cálculos? recursos para ejercicios o así?

2- ¿Tiene algún otro consejo que pueda serme útil?

3- ¿Es normal que me siga olvidando de la división larga? ¿Es normal entre la gente? Especialmente la gente en CS en el mundo académico? :/

Answer 1

No has dado ejemplos concretos del tipo de aritmética con la que tropiezas, aparte de la división larga, así que no sé cómo darte consejos específicos. Así que, en su lugar, te ofreceré algunas consignas muy generales para adquirir más soltura en el cálculo mental. (Las llamo "consignas" porque son sólo eso: no reglas, ni axiomas, ni nada formal. Supongo que también podría haberlas llamado heurística para usar una palabra favorita de CS).

• Aproximar, y luego corregir.

He puesto este lema en primer lugar porque es probablemente el más general y el más importante. Es frecuente que la gente se deje vencer por la aritmética porque aceptar un problema en su forma dada sin convertirlo en algo más simple . Tienes que aprender a ser flexible . Eso es lo que Jack M entiende por "fluidez numérica" en su comentario: ser capaz de atribuir algún significado al problema que se te plantea, de modo que puedas codificarlo en formas más útiles (sin perder el contenido esencial del problema original). Este tipo de flexibilidad requiere entrenamiento. Tienes que aprender a hacer malabarismos con distintos problemas en tu cabeza y entender cómo se relacionan entre sí. Y tienes que confiar más en tu voluntad de jugar con un problema, en lugar de limitarse a aplicar algoritmos de memoria. Hay que sentirse cómodo con un poco de creatividad y libertad.

Así, por ejemplo, para hacer $137+85$ en su cabeza, un enfoque sería primero aproximarse a $140+85$ y luego corregir la respuesta restando 3. (Como hemos redondeado 137 tres hacia arriba, debemos compensar al final restando 3.) Para ello $140+85$ podría hacer primero $140+60$ (que te lleva a un bonito número redondo, $200$ ) y luego añade los 25 extra, lo que te da 225. La respuesta final es 222. Este problema sería molesto de hacer sin algún tipo de aproximación, porque tienes que "llevar" la suma de los dígitos de las unidades. De hecho, probablemente deberías aprender a prescindir por completo del lenguaje del "acarreo".

Por supuesto, hay otras formas en las que se podría haber aproximado en este ejemplo: hay muchos grados de libertad. Es otra forma de ilustrar lo que quiero decir con "flexibilidad". También podrías haber hecho $130+80+7+5$ por ejemplo.

Parte del arte de la aproximación consiste en controlar cómo influyen las aproximaciones en la respuesta. Así, si te aproximas a un número menor, debes saber que la respuesta será mayor que tu aproximación; y lo mismo ocurre a la inversa.

Este tema también es increíblemente importante para la resta. Prueba la misma técnica para $271-89$ . ¿A qué se puede aproximar? ¿Qué facilitaría este problema?

• Convierte problemas de multiplicación en problemas de suma utilizando la propiedad distributiva.

Para hacer $67\cdot 8$ en tu cabeza, piensa en el problema empezando por el más a la izquierda en lugar de la cifra de la derecha del número mayor. ¿Por qué? Porque el dígito situado más a la izquierda es el que más va a influir en el orden de magnitud de la respuesta; el dígito situado más a la derecha va a influir mucho menos en la respuesta. Esto va en contra de la forma en que a la mayoría de los estadounidenses se les enseña a multiplicar en la escuela primaria, donde trabajamos de derecha a izquierda.

En concreto, piense en este problema como $$(60+7)\cdot 8=60\cdot 8+7\cdot 8$$ La propiedad distributiva nos ha permitido convertir el problema de multiplicación en un problema de suma ( $480+56$ ) que puedes atacar usando el primer eslogan. (¿A qué sería útil aproximarse en este caso? ¿Cómo tendrías que corregir la respuesta?)

Y, por supuesto, esta técnica no sólo funciona para números de dos cifras por números de una cifra. También puede hacer $24\cdot 87$ de esta forma, pero tienes que entrenarte lo suficiente para ser capaz de retener varios números en tu memoria de trabajo.

Hay muchas formas de combinar este eslogan con el primero. Por ejemplo, hacer $15\cdot 9$ en lugar de aproximarse a $15\cdot 10$ y luego corregir la respuesta restando $15\cdot 1=15$ . ¿Por qué tenemos que restar $15\cdot 1$ ? Ten en cuenta lo que significa multiplicar: en este caso, $15\cdot 9$ significa sumar 15 9 veces. (Resulta que es lo mismo que sumar 9 15 veces, pero mejor trabajamos con la cadena de sumas más corta). Pero $15\cdot 10$ significa sumar 15 10 veces. Así que las respuestas a estos dos problemas estarán fuera por un 15.

• Aprovecha las factorizaciones para acelerar la división .

Para hacer $\frac{1284}{27}$ Si te das cuenta de que ambos números tienen al menos unos cuantos factores de 3. (Aquí es donde resulta útil conocer las "pruebas de divisibilidad".) Eso te permite reducir el problema de forma significativa.

• Haz buenas pruebas de control de calidad: asegúrate de que tu respuesta "tiene sentido" y coteja tu resultado con otros hechos. Hacerlo te ayudará a convencerte de que no has cometido un error.

Si me dices $16\cdot 3$ es inferior a 45, voy a sospechar, porque sé que $15\cdot 3=45$ y así $16\cdot 3$ debe ser superior a 45. Este es un ejemplo muy simple de tema mucho más potente: no creas que has terminado un problema aritmético cuando hayas obtenido un resultado final . Deberías contrastar ese resultado con tu intuición, e incluso con otros problemas. Dígase a sí mismo " $16\cdot 3=48$ ? Eso tiene sentido, porque sé que la respuesta debería ser más de 45, y de hecho sólo estoy sacando un 3 más, así que debería ser exactamente 3 más que 45". Acostúmbrate a cotejar tu resultado con otros datos.

Answer 2

Un buen libro es "Street Fighting Mathematics", de Sanjoy Mahajan. Proporciona algunas formas rápidas de aproximarse a un buen número de problemas.

La versión creative commons es aquí .

Sin embargo, si sólo se trata de aritmética, normalmente basta con un orden de magnitud (redondeando), pero se pueden encontrar hojas del tipo "Mad Minute" con números más grandes.

Answer 3

A mí me pasaba exactamente lo mismo. Tardaba varios segundos en multiplicar incluso números de un solo dígito.

Ahora estoy mejorando usando 2 cosas:

1. Práctica: busca el tipo de problemas que quieres resolver mejor y resuélvelos.

2. En Sistema Trachtenberg - proporciona algunas técnicas estupendas para realizar multiplicaciones y divisiones de forma más eficiente. La división rápida tarda un poco en aprenderse, pero una vez que lo consigues, acelera enormemente la división.

Para comprobar tu respuesta, utiliza sumas de dígitos: Suma los dígitos $mod\space9$ (o $mod\space11$ ), a continuación, realice una multiplicación en los dígitos de control, por ejemplo:

• $672 / 48 = 14\space\checkmark$
                  $5 × 3 = 6\space\space(mod\space9)$

Answer 4

También puede utilizar una técnica sencilla haciendo primero mentalmente Practica de sumar cada digito con otro digito hazlo regularmente una o dos veces luego despues de un mes puedes intentar con dos o tres digitos lo cual seguramente hara tus calculos mas rapidos en vez de pensar por mucho tiempo en ello.