Estoy teniendo problemas para entender la prueba de la siguiente proposición.
Deje A ser un Noetherian anillo, M finita A-módulo, N⊂M un submódulo, I un ideal de a A. A continuación, el I-ádico de la topología de N coincide con la topología inducida por la I-ádico de M sobre el subespacio N.
Así que conseguir que el I-ádico la topología en N B1={InN}n=1,2,... y la topología inducida por la I-ádico de la topología de MNB2={InM∩N}n=1,2,....
Así que supongo que tengo que mostrar, que la toma de B1∈B1 b1∈B1 tenemos que encontrar a B2∈B2 tal que b1∈B2 B2⊂B1 (y viceversa)?
Ahora la prueba de la proposición de los estados, que se desprende de la Artin-Rees lema desde InN⊂InM∩N⊂In−cN. Ahora veo que esto implicaría que B2⊂B1 (y viceversa), si utilizamos la notación anterior, pero no necesitamos también para mostrar que no existen elementos b1 B2 (y viceversa)? Lo cual significa que necesitamos som elemento decir r1∈InM∩N que también está en el InN, y algún elemento r2∈In−cN que también está en el InM∩N?
También, no estoy seguro de que las inclusiones InN⊂InM∩N⊂In−cN. Supongo que para el último inclusiones se deduce del hecho de que InM∩N=In−c(IcM∩N)⊂In−cN desde IcM∩N⊂N, ¿es correcto? Para la primera inclusión yo diría que sigue del hecho de que InN⊂AN=NInN⊂InM?