Claramente el $1 \times 1$ e las $2 \times 2$ matrices $(1)$ $\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 2 & 1 \end{pmatrix}$ es invertible. Me pregunto acerca de lo siguiente: si puedo tomar cualquier matriz que tiene en la primera línea de $(1 \ 2 \ \dots \ n)$, y en cada una de las otras líneas de diferentes permutación de los números de $\{1, \dots,n\}$, va a ser siempre invertible?
Creo que esto es malo para mayor $n$; podría tener que ver con el hecho de que tenemos más de permutaciones que podemos encajar en las filas y con la fórmula de Leibniz. Pero aún así, funciona con todos (o la mayoría) $3 \times 3$ de los casos, por lo que estoy realmente curioso.
Si resulta que esto no funciona, aún estaría interesado en saber si hay al menos una forma de hacerlo que funciona (por cada $n$) y, si es relevante que hemos escogido $\{1,\dots,n\}$ y no cualquier otro (real, diferente, positivo) entradas.
Editar:
Como se señaló en los comentarios y en user1551 la respuesta, este no es siempre el caso, ni siquiera cuando en cada columna y en cada fila de cada elemento aparece exactamente una vez. Todavía me gustaría saber por qué todos los $3 \times 3$ matrices (de este tipo) son siempre invertible y, sobre todo, ¿por qué el "cambio de la matriz" que se menciona en Hw Chu comentario es, de hecho, siempre es invertible (y si existen otros procedimientos que siempre funcionan).
