¿Por qué varias pruebas de hipótesis paramétricas (si no todas) suponen un muestreo aleatorio?

Question

Pruebas como la Z, la t y otras más suponen que los datos se basan en un muestreo aleatorio. ¿Por qué?

Supongamos que estoy haciendo una investigación experimental, en la que me importa mucho más la validez interna que la externa. Por lo tanto, si mi muestra puede estar un poco sesgada, de acuerdo, ya que he aceptado no inferir la hipótesis para toda la población. Y la agrupación seguirá siendo aleatoria, es decir, elegiré por conveniencia a los participantes de la muestra, pero los asignaré aleatoriamente a diferentes grupos.

¿Por qué no puedo ignorar esta suposición?

Answer 1

Si no se hace ninguna inferencia para un grupo más amplio que el de la muestra real, entonces no hay aplicación de pruebas estadísticas en primer lugar, y no se plantea la cuestión del "sesgo". En este caso, se limitaría a calcular las estadísticas descriptivas de su muestra, que son conocidas. Del mismo modo, en este caso no se plantea la cuestión de la "validez" del modelo: sólo se observan las variables y se registran sus valores, así como las descripciones de los aspectos de esos valores.

Una vez que decida ir más allá de su muestra, para hacer inferencias sobre algún grupo más grande, entonces necesitará estadísticas y tendrá que considerar cuestiones como el sesgo de muestreo, etc. En esta aplicación, el muestreo aleatorio se convierte en una propiedad útil para ayudar a obtener inferencias fiables del grupo más amplio de interés. Si no se dispone de un muestreo aleatorio (y no se conocen las probabilidades de las muestras en función de la población), resulta difícil o imposible hacer inferencias fiables sobre la población.

Answer 2

En la investigación científica real, es bastante raro que los datos procedan de un verdadero muestreo aleatorio. Los datos son casi siempre muestras de conveniencia. Esto afecta principalmente a la población a la que se puede generalizar. Dicho esto, incluso si fueran una muestra de conveniencia, proceden de alguna parte, sólo hay que tener claro de dónde y las limitaciones que ello implica. Si realmente crees que tus datos no son representativos de nada, entonces tu estudio no va a valer la pena en ningún nivel, pero probablemente no sea cierto 1 . Por lo tanto, a menudo es razonable considerar que las muestras se han extraído de algún lugar y utilizar estas pruebas estándar, al menos en un sentido matizado o calificado.

Sin embargo, hay una filosofía diferente de las pruebas que sostiene que debemos alejarnos de esas suposiciones y de las pruebas que se basan en ellas. Tukey era un defensor de esto. En cambio, la mayoría de las investigaciones experimentales se consideran (internamente) válidas porque las unidades de estudio (por ejemplo, los pacientes) fueron asignadas al azar a los brazos. Teniendo en cuenta esto, se puede utilizar pruebas de permutación que, en su mayoría, sólo suponen que la aleatorización se hizo correctamente. El contraargumento para no preocuparse demasiado por esto es que las pruebas de permutación suelen mostrar lo mismo que las pruebas clásicas correspondientes, y son más trabajadas. Así que, de nuevo, las pruebas clásicas pueden ser aceptables.

_{1. Para más información sobre este tema, puede ser útil leer mi respuesta aquí: <a href="https://stats.stackexchange.com/a/32149/7290">Identificar la población y las muestras de un estudio </a>.}

Answer 3

Las pruebas como la Z, la t y otras más se basan en distribuciones de muestreo conocidas de las estadísticas pertinentes. Esas distribuciones muestrales, tal y como se utilizan generalmente, se definen para la estadística calculada a partir de una muestra aleatoria.

A veces puede ser posible concebir una distribución de muestreo pertinente para el muestreo no aleatorio, pero en general probablemente no sea posible.