La solución para $x$ en una desigualdad

Question

$$\frac{x^2-3x-2}{x^2+5x+6}<\frac{2-x}{x^2-4}$$ En primer lugar, tengo las cosas que no podía ser, que fueron: -3, -2, 2

Pensé que el factor de todo lo que podía, y me $$\frac{x^2-3x-2}{(x+3)(x+2)}<\frac{2-x}{(x+2)(x-2)}$$ También me cancelan un valor en el lado derecho $$\frac{x^2-3x-2}{(x+3)(x+2)}<\frac{-1}{x+2}$$ pero ahora, estoy atascado.

Answer 1

Usted puede agregar o restar la misma cantidad de ambos lados de una desigualdad. En este caso, te sugiero agregar $\frac{1}{x+2}$ a ambos lados, así que usted consigue $0$ a la derecha. Usted tendrá dos fracciones de la izquierda, que es necesario combinar la búsqueda de un denominador común. Entonces usted tendrá una sola expresión racional de la izquierda, y sólo es necesario para determinar que los valores de $x$ que sea negativo.

¿Que sentido?

Answer 2

A partir de donde se detuvo, tenemos $$\dfrac{x^2-3x-2}{(x+3)(x+2)}+\dfrac{1}{x+2}<0$$ La adición, tenemos $$\dfrac{(x-1)^2}{(x+3)(x+2)}<0$$

Como el numerador es no negativo, podemos ignorarlo por el momento. Así que necesitamos soluciones a $$(x+3)(x+2)<0$$

Usted debe ser capaz de hacer esto ahora simplemente dividiendo el número de la línea en tres regiones, a saber. $x < -3, -3 < x < -2, x > -2$ y llegando en cada uno.

No te olvides de excluir $x=1$ si es en la región factible!