¿Por qué no vemos un $\frac{\times}{ \div}$ como vemos $\pm$ ?

Question

Es común ver un plus-minus ( $\pm$ ), por ejemplo al describir el error $$ t=72 \pm 3 $$ o en la fórmula cuadrática $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} $$ o identidades como $$ \sin(A \pm B) = \sin(A) \cos(B) \pm \cos(A) \sin(B) $$

Nunca he visto una versión análoga que combine la multiplicación con la división, algo así como $\frac{\times}{\div}$

¿Alguna vez se plantea esto, y si no es así, por qué?

Sospecho que simplemente no es tan naturalmente útil como $\pm$ .

Answer 1

Tal vez porque $$ a\frac{\times}{\div}b $$ (tipográficamente bastante horrible) se escribe como $$ a\cdot b^{\pm1} $$

Answer 2

Como has indicado, la raíz cuadrada puede ser + o -. $\pm$ muestra esta ambigüedad.

Hasta donde yo sé, no hay ningún caso de uso similar en el que la elección sea multiplicar o dividir por una expresión.

Answer 3

Creo que esta pregunta se basa principalmente en la opinión, así que aquí está mi opinión:

• La expresión $[t=72\pm3]$ equivale a $[t=72+(+3)]\vee[t=72+(-3)]$
• La expresión $[t=72\frac{\times}{\div}3]$ equivaldría a $[t=72\times3]\vee[t=72\times\frac13]$

Por lo tanto, el segundo operando "se ve igual" en el caso de $\pm$ pero no en el caso de $\frac{\times}{\div}$ .

Si tuviéramos una notación diferente para $\frac13$ (por ejemplo, $\color\red3$ ), entonces podría haber parecido más apropiado denotar algo como $[t=72\frac{\times}{\div}3]$ lo que equivaldría a $[t=72\times3]\vee[t=72\times\color\red3]$ .

Así que es básicamente una cuestión de "compatibilidad con el pasado" con nuestra notación existente para inversa ...

Answer 4

Hay muchas funciones (raíces cuadradas, por ejemplo) en las que $f(x) = f(-x)$ y para $f^{-1}$ El $\pm$ es útil. Si hubiera funciones comunes en las que $f(x) = f(\frac{1}{x})$ podría ser una cosa. ¿A alguien se le ocurren ejemplos de funciones como ésta?

Answer 5

El signo de multiplicación $\cdot$ se suele omitir en los grupos abelianos (o incluso no abelianos). Creo que lo más importante es que algo como $\div$ sí engaña al lector, porque si consideramos $a\div b$ entonces $b$ no está al mismo nivel que $a$ pero, por el contrario, la sumbología sí lo sugiere. Esto puede provocar graves errores de cálculo, mientras que $\frac{a}{b}$ es mucho más claro, así como $ab^{-1}$ . Creo que esta nivelación es el punto principal de no usar nunca $\div$ .