Simulación de sorteos de una distribución uniforme con sorteos de una distribución Normal

Question

Recientemente he comprado una ciencia de datos de los recursos de la entrevista en la que uno de la probabilidad de las preguntas fue la siguiente:

Dado dibuja a partir de una distribución normal con parámetros conocidos, ¿cómo se puede simular dibuja a partir de una distribución uniforme?

Mi idea original fue que, para una variable aleatoria discreta, se podría romper la distribución normal en K únicos apartados donde cada subsección tiene igual área bajo la curva normal. A continuación, hemos podido determinar que de los K valores de la variable toma reconociendo que el área de la curva normal de la variable termina cayendo en.

Pero esto solo funciona para las variables aleatorias. Hice algunas investigaciones sobre cómo podemos hacer lo mismo para variables aleatorias continuas, pero por desgracia sólo pude encontrar técnicas como la inversa de la transformación de muestreo que utiliza como entrada de una variable aleatoria uniforme, y podría salida de variables aleatorias a partir de alguna otra distribución. Yo estaba pensando que tal vez podríamos hacer este proceso a la inversa para obtener uniforme de variables aleatorias?

También pensé en la posibilidad de usar la Normal de variables aleatorias, como entradas en un lineal congruential generador, pero no estoy seguro de si esto iba a funcionar.

Alguna idea sobre cómo podría acercarse a esta pregunta?

Answer 1

Puede utilizar un truco muy similar a lo que usted menciona. Digamos que $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ es una variable aleatoria normal con parámetros conocidos. Entonces sabemos que su función de distribución, $\Phi_{\mu,\sigma^2}$, e $\Phi_{\mu,\sigma^2}(X)$ será distribuido uniformemente en $(0,1)$. Para probar esto, tenga en cuenta que para $d \in (0,1)$ vemos que

$P(\Phi_{\mu,\sigma^2}(X) \leq d) = P(X \leq \Phi_{\mu,\sigma^2}^{-1}(d)) = d$.

La anterior probabilidad es claramente cero para no positivos $d$$1$$d \geq 1$. Esto es suficiente para mostrar que el $\Phi_{\mu,\sigma^2}(X)$ tiene una distribución uniforme en $(0,1)$, ya que hemos demostrado que la adopción de las correspondientes medidas son iguales para un generador de la Borel $\sigma$-álgebra en $\mathbb{R}$. Por lo tanto, sólo se puede transformar de la distribución normal de los datos mediante la función de distribución de y obtendrás uniformemente distribuido de datos.