Digamos que he comido hamburguesas todos los martes durante años. Podrías decir que como hamburguesas el 14% del tiempo, o que la probabilidad de que coma una hamburguesa en una semana determinada es del 14%.
¿Cuáles son las principales diferencias entre probabilidades y proporciones?
¿Es una probabilidad una proporción esperada?
¿Son inciertas las probabilidades y garantizadas las proporciones?
+1 para la proporción es empírica, y a menudo es una buena estimación de una probabilidad que es teórica!
Cambias el punto de vista aquí. Podrías decir fácilmente, "la proporción de caras en cada lanzamiento es .50". Yo sostengo que las probabilidades y las proporciones son esencialmente lo mismo.
@Neil puedo ver cómo la proporción de caras en un solo lanzamiento puede ser 1,0 o 0,0, pero no puedo ver cómo alguna vez puede ser 0.50 (excepto en un experimento del Gato de Schrödinger, tal vez, pero eso es un tema diferente... ).
Me he mostrado reacio a entrar en esta discusión, pero como parece haberse desviado por un problema trivial relacionado con la forma de expresar los números, tal vez valga la pena volver a centrarse en ello. Un punto de partida para su consideración es este:
Una probabilidad es una propiedad hipotética. Las proporciones resumen observaciones.
Un frecuentista podría apoyarse en las leyes de los grandes números para justificar afirmaciones como "la proporción a largo plazo de un evento [es] su probabilidad". Esto da sentido a afirmaciones como "una probabilidad es una proporción esperada", que de lo contrario podrían parecer meramente tautológicas. Otras interpretaciones de la probabilidad también conducen a conexiones entre probabilidades y proporciones, pero son menos directas que esta.
En nuestros modelos, generalmente tomamos las probabilidades como definitivas pero desconocidas. Debido a las marcadas contrasto entre los significados de "probable", "definitivo" y "desconocido", me resisto a aplicar el término "incierto" para describir esa situación. Sin embargo, antes de llevar a cabo una secuencia de observaciones, la proporción [eventual], al igual que cualquier evento futuro, es efectivamente "incierto". Después de hacer esas observaciones, la proporción es a la vez definitiva y conocida. (Quizás esto es lo que se entiende por "garantizado" en el comentario original.) Gran parte de nuestro conocimiento sobre la probabilidad [hipotética] se transmite a través de estas observaciones inciertas e informado por la idea de que podrían haber resultado de otra forma. En este sentido, que la incertidumbre sobre las observaciones se traduce de vuelta en un conocimiento incierto de la probabilidad subyacente, parece justificable referirse a la probabilidad como "incierta".
En cualquier caso, es evidente que las probabilidades y las proporciones funcionan de manera diferente en estadística, a pesar de sus similitudes y relaciones íntimas. Sería un error considerar que son la misma cosa.
Huber, WA Ignorance is Not Probability. Risk Analysis Volumen 30, Número 3, páginas 371–376, marzo de 2010.
Err, tal vez me estoy perdiendo de algo, pero en algunos casos importantes, por ejemplo, en toda la investigación de encuestas, las probabilidades no son en absoluto hipotéticas, son simplemente proporciones de la población. En la pregunta '¿cuántos ucranianos piensan en X' la población es bastante clara - todos los ucranianos - y la proporción que piensa X a partir de una muestra aleatoria simple estima la proporción de la población que piensa X, que es exactamente la probabilidad de interés. Para los frecuentistas, este es el caso fácil (y yo, como no frecuentista, estaría de acuerdo con su análisis).
@Conjugar En algunos casos, una probabilidad puede ser igual a una proporción, pero no es una proporción. Lo que relaciona una proporción con una probabilidad es el procedimiento específico de muestreo de forma uniforme al azar con reemplazo de una población bien definida (que son raras, por cierto: ¡han nacido 20 ucranianos desde que escribiste tu comentario!). Claramente, este es un caso especial de otros métodos de muestreo, incluido sin reemplazo, con estratificación, etc. En esos otros casos, las proporciones ya no son iguales a las probabilidades. ¿No es esto suficiente para mostrar que los dos conceptos son distintos?
En el 'caso especial de otros métodos de muestreo', estoy de acuerdo. Toda la clave de la investigación de encuestas es hacer que las proporciones de la muestra estratificada, en grupos, etc. coincidan (al menos en expectativa) con la proporción de la población en la que se está interesado. Pero no estoy seguro de que sea una crítica, más bien una afirmación del problema.
Una proporción implica que es un evento garantizado, mientras que una probabilidad no lo es.
Si comes hamburguesas el 14% del tiempo, en un mes dado (de 4 semanas) (o en cualquier intervalo en el que basaste tu proporción), debes haber comido 4 hamburguesas; mientras que con la probabilidad existe la posibilidad de no haber comido ninguna hamburguesa en absoluto o quizás haber comido una hamburguesa todos los días.
La probabilidad es una medida de la incertidumbre, mientras que la proporción es una medida de la certeza.
La diferencia no está en el cálculo, sino en el propósito al que se destina la métrica: la probabilidad es un concepto de tiempo; la proporcionalidad es un concepto de espacio.
Si queremos saber la probabilidad de un evento futuro, podemos utilizar la probabilidad con la que ocurrió el evento en el pasado para derivar nuestra mejor estimación de la probabilidad del evento en el futuro. Si queremos saber cuánto espacio queda en el teatro, entonces utilizamos la proporcionalidad: el número de asientos desocupados/ el número total de asientos.
Esta ratio no es la probabilidad de asegurar un asiento; la probabilidad de asegurar un asiento (un evento futuro) es una función de los asientos ocupados y desocupados, así como de los asientos reservados, la probabilidad de no presentación y una miríada de otras condiciones.
Desde mi punto de vista, la principal diferencia entre proporción y probabilidad son los tres axiomas de probabilidad que las proporciones no tienen. es decir, (i) La probabilidad siempre se encuentra entre 0 y 1. (ii) La probabilidad del evento seguro es uno. (iii) P(A o B) = P(A) + P(B), A y B son eventos mutuamente excluyentes
Las proporciones imitan las tres propiedades con propiedades correspondientes propias. Las proporciones (en el sentido previsto en la pregunta) están entre 0 y 1, la proporción de veces que ocurre un evento seguro es 1, y la proporción de tiempo que A o B ocurre es la suma de las proporciones si los eventos son mutuamente excluyentes.
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Simplemente estoy preguntándome si la versión editada de esta pregunta debería mantener el aspecto de la pregunta original en cuanto a cómo podría describirse la distinción entre probabilidades y proporciones en términos sencillos.
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Si comes hamburguesas cada martes, la probabilidad de que comas una hamburguesa en cualquier semana dada es 1.
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@BrandonBertelsen: ¿Porque la intolerancia es divertida?
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Personalmente me gustó el primer título "Tu amigo pregunta, 'Oye, ¿cómo es que la probabilidad es diferente que una proporción común?' Responde a tu amigo en un lenguaje sencillo".
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Esta pregunta tiene mucho que ver con el significado de la probabilidad. La diferencia entre el enfoque frecuentista y subjetivo es relevante aquí. Esta discusión puede ayudar stats.stackexchange.com/questions/447383/…
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Proporción y probabilidad, ambos se calculan a partir del total, pero el valor de la proporción es cierto mientras que el de la probabilidad no lo es.