Una caracterización de las cuñas de 1-esferas y 2-esferas?

Question

Es bien sabido que si $X$ $1$- conectado (es decir, la ruta de acceso conectado y simplemente conectado) 2-dimensional finito simplicial complejo, $X$ es homotopy equivalente a una cuña de $2$-esferas.

Considere el más general de la creación, donde $X$ es la ruta de acceso conectado, y $\pi_1(X)$ es un grupo libre. Es esto suficiente para deducir que el $X$ es homotopy equivalente a una cuña de $1$-esferas y $2$-esferas?

Answer 1

Creo que la respuesta es sí: si $X$ está conectado finito de 2 dimensiones CW-complejo con $\pi_1(X)$ gratis, $X$ es homotopy equivalente a una cuña de 1-esferas y 2-esferas. Esto se afirma en el párrafo que abarca la primera y segunda páginas de Árboles de Homotopy Tipos de Dos Dimensiones de CW-Complejos por Dyer y Sieradski, disponible aquí: http://link.springer.com/article/10.1007%2FBF02566109