El de Donder medidor se utiliza a menudo para simplificar la linearised las ecuaciones de movimiento de la relatividad general. Si la métrica es linearised como $g_{ab} = \bar g_{ab} + \gamma_{ab}$, el de Donder medidor lee
$\nabla^a(\gamma_{ab} - \frac{1}{2}\bar g_{ab}\gamma) = 0$.
La ecuación diferencial parcial para el medidor de transformación de vectores $v^a$ es $ \nabla^b\nabla_b v_a + R_a^b v_b = \nabla^a(\gamma_{ab} - \frac{1}{2}\bar g_{ab}\gamma)$.
En el capítulo 7.5 de Wald, he leído que esta ecuación siempre se puede resolver porque es de la forma
$g^{ab}\nabla_a\nabla_b \phi_i + \sum_j (A_{ij})^a\nabla_a \phi_j + \sum_j B_{ij}\phi_j + C_i$.
Teorema de 10.1.2 de Wald dice que en un mundo hiperbólico en el espacio-tiempo esta ecuación tiene un bien planteado valor inicial de la formulación de cualquier spacelike de Cauchy de la superficie.
En lugar de de Donder calibre, quiero usar un similar calibre:
$\nabla^a(\gamma_{ab} - n \bar g_{ab}\gamma) = 0$.
La ecuación diferencial parcial cambios
$ \nabla^b\nabla_b v_a + (1 -2n)\nabla_a\nabla_b v^b + R_a^b v_b = \nabla^a(\gamma_{ab} - n\bar g_{ab}\gamma)$.
Esta ecuación no está cubierto por el teorema de 10.1.2 de Wald. Mi pregunta es: es la existencia de una solución para esta ecuación garantizado en un Anuncios de fondo al $n=1$?
