Considere dos estacionaria cargos, uno positivo a otro negativo. Su energía potencial es claramente negativo. Por lo que se podría esperar que la densidad de energía del campo eléctrico asociado también sería negativo. Pero no lo es. Es el cuadrado del campo eléctrico y, por tanto, positiva. ¿Por qué no la densidad de energía negativa como la energía potencial?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Jeff Bloom
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Aquí, usted debe referirse a la definición de la densidad de energía, la energía del campo eléctrico densidad se define como la siguiente:
$u = \frac{1}{2}\epsilon |\vec{E}|^2$
donde $\epsilon$ es la permitividad de los medios de comunicación.
por lo tanto, esta densidad de energía debe ser siempre positiva.
La derivación de la energía eléctrica de la densidad puede ser referido a la wiki post
por cierto, creo que hizo algunas error declaración en su pregunta en tu ejemplo
"Su energía potencial es claramente negativo. "
Podemos ver en el ejemplo de dos partículas de carga, se puede escribir fácilmente el potencial en todas partes en su caso, como
$\Phi(\vec{x}) = \frac{Q_1}{4\pi\epsilon |\vec{x}-\vec{r_1}|}+\frac{Q_2}{4\pi\epsilon |\vec{x}-\vec{r_2}|}$
donde $\vec{r_1}$ $\vec{r_2}$ son la posición de estos cargos en el espacio, si asumimos $Q_1$ es positivo, $Q_2$ es negativo, entonces se puede calcular el potencial eléctrico en todas partes. Claramente, te darás cuenta de que hay cero potencial de la superficie perpendicular a la línea que conecta estos dos cargos, en el lado de la $Q_1$, el potencial es siempre positiva, y en el lado de la $Q_2$, el potencial es siempre negativo, entonces la energía potencial eléctrica en estas dos cargas son positivas ($U_1 = \Phi_1Q_1 >0$, ya que el $\Phi_1>0$, de manera similar, $U_2 = \Phi_2Q_2 >0$, causa $\Phi_2 <0$$Q_2<0$). De modo que la energía potencial eléctrica es positiva. También se debe tener en cuenta que esta energía es sólo una parte del total de la energía eléctrica.
La energía del campo eléctrico es siempre positiva para el caso de dos cargas de signo opuesto, pero es menor que la energía del campo eléctrico cuando se separan las cargas. La diferencia es la energía potencial de la interacción de los dos cargos, que incluye la auto-energía, la energía del campo para una sola carga, en el interior de la masa de la carga.
Se puede ver que la energía está disminuyendo cuando la lleve a la igualdad de cargos a juntos, ya que cuando están a la derecha en la parte superior de uno al otro, el campo es cero. A ver matemáticamente que la disminución de la energía potencial, considere la integral de la energía
$$ \int |\nabla \phi|^2 dV = - \int \phi \nabla^2 \phi = \int \phi \rho $$
Donde la primera igualdad es una integración por partes, y $\rho$ es la densidad de carga. Cuando usted puede escribir en el campo de $\phi$ como una suma de dos contribuciones separada en dos pequeñas esferas cargadas, el pontential de la energía de la interacción mutua está dada por la carga de una veces el potencial generado por el otro. También existe la auto-pontential, que es la energía de la carga en su propio campo, que es el de la clásica divergentes para un punto de carga, y puede ser descuidado, ya que asumen la carga de la radio es sin cambios, ya que las partículas se mueven, por lo que esta energía es constante.
Dave DeLong
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El campo generado por los dos cargos $q_1$ $q_2$ es la suma del campo generado por la primera y la segunda cargo, vamos a decir $ \vec E_1+\vec E_2$. Cuando la plaza de esta suma y de integrar en todo el espacio que tienes tres términos. La integración de todo el espacio de la plaza de $ \|\vec E_1\|^2$ $\|\vec E_2\|^2$ obtenemos la propia energía de los dos cargos en su propio decir, la energía del campo de una sola carga. Cada uno de ellos es positivo y la suma de estos dos es más grande que la integral de la doble producto escalar de a $ 2(\vec E_1\cdot\vec E_2)$ en todo el espacio. Este último es negativo y la energía de siempre obtiene multiplicando un cargo por el potencial generado por el otro.
Sin embargo, una cuestión que me preocupa: ¿por qué esto no está en los libros de texto estándar? Además, al no tener un sonido de fondo en la Física, tiene alguien alguna idea de cuál es el significado físico de esta $ \|\vec E\|^2$ de la energía de uno mismo. ¿Cómo se relaciona con la masa de los electrones y de cómo esta energía se relaciona con los fotones asociados con la onda electromagnética no debe de ser cada vez un positrón-electrón par de subida.
David J. Sokol
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La energía potencial de interacción es acerca de la interacción y puede ser negativo.
El campo eléctrico creado por dos cargas de un tercero es un vector de la suma de dos campos:
$\vec{E}=\vec{E}_1(\vec{r}_3-\vec{r}_1)+\vec{E}_2(\vec{r}_3-\vec{r}_2)$.
Se define la fuerza correspondiente. Desde ella se puede derivar la energía potencial de interacción de la tercera carga con dos originales. Cuadrado, no representan nada acerca de la interacción de los dos primeros.
